准单色光照射轴锥镜的衍射特性

引　言

轴锥镜由于能量利用率高、制造比较容易和成本低的特点,是目前常用的产生近似无衍射光束的光学元件[1]。人们对轴锥镜本身特性的研究主要在:倾斜光照射时的衍射特性[2-3],不同强度的分布[4],加工误差对无衍射光质量的影响[5]等方面,研究者们还将轴锥镜应用于光学共鸣器[6]、位移测量[7]、直线度测量[8]和激光三角测量系统[9]等领域。而所有这些研究都是基于光源是单色光的情况,但实际许多光源都是非相干的和部分相干的。SERGEI分析了全息轴锥镜在部分相干光照射下轴上不同位置光强变化情况[10],设计了部分相干光照射下的延长焦深的衍射轴锥镜[11]。为了将轴锥镜用于部分相干光和非相干光成像中,分析了轴锥镜在准单色光下的衍射模型。作者根据单色光照射轴锥镜的衍射特性和准单色光的相关理论,分析了准单色光照射轴锥镜的衍射特性。通过这些特性的分析,为轴锥镜用于非相干光和部分相干光照明的光学系统提供了依据。

1　准单色光照射轴锥镜的理论分析

1. 1　准单色场理论

在单色场中,光场分布可由复振幅完整的描述,对于空间任一点的振动,其振幅不变而相位随时间作线性变化;而在非单色场中,空间任一点的光振动的振幅和相位随时间作无规则变化。准单色光的频谱成分所覆盖的频率范围Δν比其中心频率ν0小得多,即:　　　　　　　

 (2)式表明,准单色场可分解成一系列单色波的线性组合,对每一频率为ν的单色光,权重因子为傅里叶谱Ur(P,ν)。

因此,对于准单色光照射轴锥镜的衍射情况,可以先将准单色光分解为不同频率单色光的线性组合,每个频率单色光的权重因子为其傅里叶频谱,然后利用单色光照射轴锥镜的衍射理论,可分别求得这些不同频率单色光产生的衍射光斑的强度,再将这些强度相加,所得的强度就为准单色光照射轴锥镜产生的衍射光斑的强度。

1. 2　单色光照射轴锥镜

设轴锥镜的夹角为θ,它对应的透过函数为:

1. 3　准单色光照射轴锥镜

准单色光照射轴锥镜的原理图如图2所示。用红色发光二极管( light-emitting diode, LED)作为准单色光源,为了使准单色光能以平面波入射轴锥镜,采用高倍显微物镜对LED发出的光波进行聚焦,使得在透镜L的前焦面上形成一个高倍缩小的LED发光面的像,作为近似的点光源,则经透镜L出射的光波近似为平面波。

对于准单色光准直后入射轴锥镜的光场情况,不能直接利用单色光衍射理论进行分析。但根据前面准单色场的分析,可以将准单色光分解成不同频率的单色光的线性组合,然后根据单色光照射轴锥镜的理论就可以得到准单色光照射轴锥镜的衍射分布。