五角棱镜制造角差及抖动对其转向角的影响

　　1　引　言

　　五角棱镜由于对其入射光有90°转向光学特性,因此常常将它作为一种附件与其他光学器件配合使用,广泛应用于测量行业。比如利用五角棱镜的光学特性进行大平面的平面度测量[1,2]、激光高精度大型工件内外径测量[3]、火箭发射前的对其系统惯性器件进行初始方位对准[4]等。其中文献[1~4]对其用于测试过程中的误差也进行了一些分析,而这些分析不够全面。本文将详细、全面分析由于五角棱镜的加工角差和相对入射光束有抖动时对转向角的影响,并给出了精确的计算公式,其结论对五角棱镜的制造以及在测试工作误差分析也有很大的理论指导意义。

　　2　理想五角棱镜的光学特性

　　理想五角棱镜的工作原理如图1所示,设入射光线A是任意的单位矢量,根据棱镜调整原理[5]可得,经过五角棱镜以后,其出射光线A′= R五A。

　　3　五角棱镜角度制造偏差和棱镜抖动对其转向角的影响

　　为了讨论五角棱镜角度制造偏差和棱镜相对入射光线的抖动对反射光线的影响,我们分两种情况来讨论。假定玻璃折射率不变且有n=1·5163,棱镜材料为K9玻璃。

　　3.1　棱镜在入射面(平面XY)内有抖动

　　3. 1. 1　入射光线在面XY内只有角偏

　　如图2所示五角棱镜与反射光线的几何关系,根据折射、反射定律及几何关系,可以推导出入射光线与其经过五角棱镜后的出射光线的夹角关系式为[3]

　　式中n为五角棱镜材料折射率;β,θ为五角棱镜的内角;θ1为入射光线相对于棱镜在XY面内的角偏,也就是入射角。下面分情况讨论:

　　(a)当棱镜为理想情况时,及β=90°,θ=45°,代入式(3)可得α7=90°,可见在此情况下,五角棱镜的转向角为严格90°,且与入射角α1无关。

　　(b)当棱镜存在角度制造偏差时,由图(3)、(4)可以得出,五角棱镜的转向角发生了变化,而且还与入射角α1变化有关,但随α1变化非常小。比较图(3)、(4)还可以得出θ角的偏差对转向角α7的影响较大,且影响是反向的。因此在棱镜的加工过程以及五角棱镜的选择时,我们应该更关注θ角的加工误差。

　　(c)当棱镜角2θ-β=0差满足时,式(3)简化为

　　(d)当入射角α1有变化时,对式(3)微分有

　　且当α1很小时,将式(5)泰勒展开并忽略高阶小量有

　　当加工角差满足2θ-β≈0时,δα7/δα1为一很小的数,因此δα1对δα7的影响是微小的。