一类复合缺陷对SH波散射及动应力强度因子

　　断裂力学是研究有缺陷或含有裂纹的结构物抗力的一中手段.而在以往的研究中,这些裂纹主要是以直线或圆弧的形式出现的[1~3].实际上,这些 结构物在生产、加工、和使用的过程中可能产生多种形式的缺陷,如夹杂、空穴和缺口等.当然裂纹也是缺陷的一种,只不过因其特殊性而常常被单独加以研究.实 际上,含有非裂纹形状的初始缺陷的结构物在外荷载作用下而产生应力集中现象,随着应力的增加而会发生开裂,从而形成非裂纹形式缺陷与裂纹相组合而形成的复 合型缺陷,在以往的有关断裂力学的研究中,常常简化了这一过程,而将其直接地简化为一个单一的GRIF-FITH裂纹,并被认为是偏于安全的一种处理方 式.含有这类复合缺陷的结构在受力时,非裂纹缺陷必然要影响在其边缘上所萌生的裂纹的尖端场的特性.这方面的研究是不多见到的,只有G.C.Sih[4] 采用了复变函数的方法给出了对称的孔边共线Ⅱ型裂纹静态强度因子解析解.复合型缺陷,与裂纹和夹杂一样,应当做为一种基本缺陷存在.在宏观上,它可做为一 种新型的缺陷形式加以研究,提供给结构设计,解强度问题;在微观上,它也类似于GRIFFITH裂纹,BSHEBLY夹杂,在材料的损伤分析过程中,做为 一种新型的损伤模式而加以利用,用来研究材料的损伤演化过程.对这种复合型缺陷应当予以足够的重视.

　　本文将在线弹性断裂力学的范畴内,采用Green函数方法[5]研究圆形夹杂及侧边共线裂纹对SH波的散射和裂纹尖端场附近的动应力强度因子的 求解问题.首要工作是构造一个适合于本文问题的Green函数,它应当是表面处含有半圆形夹杂的弹性半空间其水平表面上任意一点承受时间谐和的出平面线源 荷载作用时位移场解合.利用Green函数,研究圆形夹杂及侧边共线裂纹对SH波的散射,可沿裂纹将其剖分成两部分,同时在每一部分的剖分面上设置与圆形 夹杂对SH波散射产生的应力场相对应反向出平面荷载,按/构造裂纹0的原则,制造出侧边裂纹.在其余的剖分面上设置未知的出平面荷载,并根据裂纹面以外区 域的连续性条件来建立起问题的定解积分方程.此积分方程可离散为含Ó型动应力强度因子的代数方程组.最后给出动应力强度因子的计算结果,并讨论了由于夹杂 的存在,动应力强度因子与夹杂的材料性质、半径大小及入射的SH波的波数之间的相互关系.

　　1 Green函数

　　1.1 控制方程和边界条件

　　本文构造的Green函数是在表面处含有半圆形弹性夹杂的弹性半空间的水平表面上住意一点,承受时间谐和的出平面线源荷载作用时的位移函数(如图1所示).位移函数W与时间的依赖关系为e^-iXt,在极坐标系中满足控制方程.