含有一个气泡时电磁流量计虚电流的三维特性

　　1　引言

　　电磁流量计是一种重要的流量测量仪表。当导电流体(如水等)流过外加磁场时,在作切割磁力线运动。根据法拉第电磁感应定律,在流体中就会产生感应电动势,并且该感应电动势与流体速度成一定关系。因此,可以通过测量感应电动势的值来求出流体速度和流量。这就是电磁流量计测量流量的基本原理。

　　电磁流量计应用于多相流中时具有独特的优点,如对流速分布不太敏感,管道中无阻碍流动的部件等[1],但这种仪表的基本理论是建立在单相流上的。当流体中出现如油或气泡等非导电体时,会使感应电动势的分布发生变化。因此,必须进行理论分析,得到非导电相影响的规律。在简化的二维模型下,文献[2]和[3]分别求解了单个气泡处于流量计管轴线和横截面不同位置时虚电流的分布情况。但对于实际的三维问题,到目前为止还未见到有关文献报导。本文旨在求解在流量计中含有一个球形气泡的情况下虚电流的分布特性。研究结果可为多相流的电磁感应测量提供进一步研究的基础。

　　2　基础理论

　　由Maxwell方程及一定假设条件下可推得电磁流量计的基本方程:

式中:U是感应电动势;矢量V→是导电流体的流速;B→是磁感应强度。式(1)的积分方程为:

式中:U2-U1是两电极的电势差;A表示对所有空间积分;W→为矢量权函数,它是一个只由电磁流量计本身结构决定的量,其表达式为:

式中j→为虚电流密度,是一个完全由A上的电边界条件所决定的量。若被测流体内无电流源,则j→可用势G表示为:

　　虚电流是电磁流量计理论中一个重要的量。如果磁场是均匀的,则感应电动势的分布等于虚电流的势G乘以一数值为常量的磁场强度。当电磁流量计中含非导电体(如气泡)时,虚电流的势会受到影响,使分布变得复杂。如果气泡较长时,作者可以在二维坐标系下分析解决;而气泡较短时,只有在三维坐标系下进行研究。在此,作者研究只含一个气泡时的情况。对于含多个气泡的情况可在此基础上加以推广。如要知道虚电流势的分布情况,则需要求解三维的Laplace方程。在简单边界条件下,用分离变量法即可求得。复杂边界条件下,一般需要依靠数值解。但纯粹的数值解缺乏可分析性。这里我们采用文献[3]中所介绍的交替迭代法求解,其优点是解仍保持级数形式。

　　3　虚电流势的求解过程

　　理论模型如图1所示。

　　由于不能作一解同时满足式(6)的两个边界条件,所以先考虑满足部分边界条件的解。首先考虑没有气泡时,在柱坐标系下求解方程(5)。用分离变量法求得的通解为: