计算机系统热电偶测量温度的求根计算法

　　1　前　言

　　在计算机以热电偶为传感器的温度测量中,对数据的处理要求是在已知热电势的条件下求得对应的温度。传统的方法是事先将热电分度值进行分段曲线拟合,每一段用一个拟合多项式t =f(E)来表示。使用时,将测得的热电势E代入相应段的f(E)中,用f(E)计算出对应温度。为了提高曲线拟合的精度,在限定拟合多项式最高幂次的情况下,必须要增加分段的数量。例如,在　　限定拟合多项式为二次多项式,拟合偏差小于0.1%时,K型热电偶在10~1 370℃区间需要分成九段;E型热电偶在1~1 000℃的区间内需要分成七段等等。如果要求精度再提高,就必须再增加分段数目,这样就大大增加了计算的复杂程度,是一种不经济的方法。虽然在理论上讲曲线拟合的方法提高精度是无限的,但在实际过程中当精度达到一定程度后,再提高精度是不现实的。

　　用二分法求由分度公式组成的方程根的方法,简化了计算过程,同时又提高了运算精度。

　　2　方程求根法

　　根据IEC584-1标准对B、E、J、K、R、S和T等七种热电偶分别给出了计算热电分度值的公式。其中B型热电偶全量程只有一个公式;E、J、K和　T型四种热电偶均用二个公式表示;R、S型热电偶均用四个公式,这七种传感器共用17个公式。17个公式中16个公式为纯粹的多项式,其具有如下形式:

　　这些公式是用来计算分度值的,如果给定某一温度,来计算相应热电势是相当方便的。在计算机测量温度中的工作,是根据热电势来求得相应温度。因此,由式(1)、(2)得:

3　程序设计

　　首先,设定一个小区间[ta,tb],使式(5)在这个区间内有且只有一个实根。如果f(t)在区间[ta,tb]上连续且区间端点ta,tb处的函数为异号,则按下述方法求得实根的近似值。求区间[ta,tb]的中点tc,使

　　将区间[ta,tb]分成两个区间[ta,tc]和[tc,tb],若tb- ta<ε(ε为给定求根的绝对误差),则由于| tc-tb|< tb-ta,因此将tc作为根t的近似值,其绝对误差小于ε;否则计算f(t)在tc处的函数值f(tc),如果f(tc) =0 ,则tc为所求的根,否则,从上述两个小区间[ta,tc]和[tc,tb]中选端点函数值为异号的那个区间,重复上述步骤,直到找到满足条件的近似根或精确解为止。

　　由于f(ta)的符号在整个对分过程中是不会改变的,因此只需计算一次f(ta)的值就行了。其程序流程图如图1所示。

　　4　分析与结论

　　4.1　求根法提高了计算精度

　　作为热电偶分度值是按整度用分度公式计算出来的,分度表中的数据以mV为单位,有效数字为小数点后两位。曲线拟合法就是将这些近似值当作真值进行拟合,即使拟合偏差规定得极小,实际精度也不可能高。求根法则是直接按分度公式变成的方程进行计算,精度仅取决于人为设定的ε值,这是因为ai值是相当精确的。