轴向运动黏弹性夹层板的多模态耦合横向振动

　　黏弹性夹层板由于强度高、质量轻、减振降噪效果好等优点，在航空航天、汽车、高速列车、武器工业等领域得到了广泛使用。国内外许多学者对夹层结构的动力特性进行了广泛研究。李永强等［１］使用经典层合板理论和有限元法研究了四边简支边［２］用复刚度法对黏弹性夹层板的动力特性进行了数值分析及模态实验；沈顺根等［３］基于Ｋｅｌｖｉｎ－Ｖｉｏｇｔ模型和等参元法，推导了约束阻尼层单元的刚度阵，分析了黏弹性夹层板结构的边界条件、阻尼层位置对结构动力特性的影响；李映辉等［４］将有限元法与非线性数值拟合相结合，得到了黏弹性夹层板的谐振频率、损耗因子的近似表达式，提出基于灵敏度分析的黏弹性夹层板优化设计方法。物体轴向运动是指其沿长度方向的运动，Ｍｏｔｅ等［５－７］与Ｃｈｅｎ等［８－９］的研究表明，物质的轴向运动将诱发横向振动，不仅其振动频率及稳定性与轴向运动速度密切相关，而且可能导致运动失稳。Ｃｈｅｎ等［１０－１２］在轴向运动弦和梁方面做了大量研究工作；周银锋等［１４］用有限差分法研究了轴向运动黏弹性板的横向振动。目前实际工程中具有轴向运动效应的夹层结构有很多，例如，在鸭式飞机（Ｖ－１７３）的垂直尾翼上安装一块附属夹层板，以改善其横向稳定性［１５］，但目前关于这种具有轴向运动效应黏弹性夹层结构的研究少见报道。本文中将通过建立轴向运动黏弹性夹层板横向振动控制方程，研究其横向振动特性，讨论其夹心层比率和轴向运动速度对其横向振动特性的影响。

    １　轴向运动黏弹性夹层板控制方程

    １．１　轴向运动黏弹性夹层板模型

    考虑图１所示以速度ｖ沿ｘ轴运动的四边简支黏弹性夹层板。上下约束层为弹性材料，厚度ｈ／２，弹性模量Ｅｃ，泊松比μｃ，密度ρｃ。中间夹心层为Ｋｅｌｖｉｎ－ＶｏｉｇｔＨ，弹性模量Ｅｊ，泊松比μｊ，黏弹性阻尼系数η，密度ρｊ，等效密度＝（ｈρｃ＋Ｈρｊ）／（ ＋ｈ）。轴 向 运 动 板 的 平 衡 方程［１６］为

    其中：ｗ为板中面横向位移；Ｎｘ、Ｎｙ和Ｎｘｙ为板单位长度的面力；Ｍｘ、Ｍｙ和Ｍｘｙ为板单位长度的弯矩。

    １．２　轴向运动黏弹性夹层板控制方程

    黏弹性夹层板应变εｘ、εｙ、γｘｙ与中面横向位移ｗ的关系为

εｘ＝－ｚｗ，ｘｘ，εｙ＝－ｚｗ，ｙｙ，γ＝－２ｚｗ，ｘｙ（２）