柔性套管约束下轴心受压杆件的屈曲分析

　　1引言

　　限制失稳(co吐nedbuckling)存在于大量的工程应用中，如地下管道的屈曲、复合材料的分层屈曲、套管内柱的屈曲等11，2】，限制失稳是指构件屈曲时其法向变形不能自由发展，而受到某种限制性约束的失稳，如柱、板条、板、环、壳等的限制失稳.有些文献也称之为约束屈曲IsJ(constrainedbuckling).目前的研究大多集中在柱与板条的约束屈曲，其限制性约束一般可以由板件、套管等提供【2一5].Domokos等tal采用刚性线接触计算模型，研究了两个平直的、无摩擦的刚性壁之间，承受轴向荷载弹性柱与刚性壁发生点接触、线接触时柱的约束屈曲(由于限制性约束为刚性的，该类型的约束屈曲以下简称为刚性约束屈曲)，柱的线接触区域不发生横向变形，只能对柱与刚性壁的未接触区域求解.哈敏强Iz]采用了类似文献[s]的刚性线接触计算模型，研究了刚性套管内承受轴向荷载弹性柱与套管内壁发生点接触、线接触时柱的刚性约束屈曲.Ch目4]也做了与文献[s]类似的研究工作，由于只能对柱与刚性壁的未接触区域求解，导致线接触的长度不能由轴向荷载唯一确定，从而柱的屈曲变形呈现一定程度的随机性.然而，实际上板件或套管(以下简称为约束构件，当约束构件为细长杆件时，又简称为约束杆件)是有限刚度的，在荷载作用下，它们也将发生弹性变形，从而承受轴向荷载的柱或板条(以下简称为轴压杆件)与约束构件的线接触段不再是刚性的，这将使轴压杆件发生与刚性约束屈曲所不同的屈曲变形.这种约束构件可以发生弹性变形的约束屈曲，以下简称为柔性约束屈曲.

　　对于以套管作为约束杆件的柔性约束屈曲，上述文献采用的刚性线接触计算模型不再适用，需要研究柔性线接触的计算模型，以便分析轴压杆件与约束杆件点接触、线接触时轴压杆件的屈曲变形，研究约束杆件的刚度对轴压杆件变形的影响.本文采用柔性线接触的计算模型，以轴压杆件两端铰接于结构上，等长的约束杆件两端铰接于轴压杆件上的边界约束条件为例，研究套管内轴压杆件的柔性约束屈曲，其计算模型如图l(a)所示.本文方法可以推广应用到轴压杆件与约束杆件两端边界条件为其它可能的组合，例如:轴压杆件的两端铰接，约束杆件两端固接于轴压杆件上，二者在连接处挠度和转角相等。

　　2柔性线接触的计算模型及参数定义

　　由于约束杆件的刚度是有限的，在荷载作用下，其可以发生弹性变形，从而轴压杆件与约束杆件的线接触为曲线接触，轴压杆件线接触段的挠度具有四阶导数，因此，约束杆件施加在轴压杆件线接触区域上的力为:线接触区域端点上的集中接触力，沿着线接触区域的分布接触力.柔性线接触的计算模型如图1(b)所示，本模型考虑了轴压杆件与约束杆件变形的对称性.