运用单元系综平均方法研究“层流”泡状流压力场

　　1 前 言

　　泡状流是自然界的普遍现象，在动力能源、航空航天、石油化工、冶金制冷、核能利用等领域也广泛存在着泡状流. 所以泡状流流场的准确预测，对于以上各工程领域有着重要意义. 迄今为止对泡状流流场的研究主要是应用双流体模型[1−4].为使双流体模型封闭得以求解，需要补充若干本构关系式. 由于泡状流中气泡群相对液体的运动产生Bernoulli效应，使其压力场不同于单相流.Stuhmiller[5]利用绕球形颗粒的势流流场得到液相界面平均压力pli与液相平均压力pl之差pli−pl的关系式如下：

　　其中，压力差系数Cp为0.25.而在实际的流动中，液体是有粘性的. 特别是对于层流泡状流，其对绕气泡流动的影响很大.为此，Antal 等[1]、Lopez 等[6]、宋蔷等[3,4]对 Cp的经验取值介于0.5 与1 之间.

　　本工作在考虑液体粘性作用的前提下，通过对流体绕气泡真实流场的分析，利用单元系综平均方法推导出新的压力差本构关系式，并将其与文献[1,3−6]的结果进行了比较.

　　2 压力差关系式的推导

　　当液相不是很纯净时，就会有表面活性物质附着在气泡表面上，对气泡有一定的“固化”效应，使其表现接近于固体颗粒. 如果气泡变形可以忽略，就可以将气泡当作球形固体颗粒来处理.本工作即是如此.

　　2.1 平均方法--单元系综平均

　　压力差 pli−pl表示的是平均量，所以需要对流场进行平均处理. 本研究采用单元系综平均[7,8]，它是系综平均的一种近似. 假设两相流流场可以按照平均点分解成一些不相互作用的单元，每个单元中含有且只能含有1 个全部气泡，如图1(a)所示. 所以每个单元只受该单元内部气泡的影响，即忽略气泡间的相互作用力. 因此对一点的平均可简化为包含该点单元内的平均. 一般单元简化为球体，平均点位于球心，如图1(b)所示，以 A为平均点的单元. 由于单元中只含有1 个全部气泡，所以气泡与球体的体积比为平均点的空泡率(气相体积份额)，如式(2)所示.

　　在图 1(b)所示的单元中，平均点 A 的性质只受气泡o 影响，所以只要知道气泡o 在单元内每一位置时平均点 A的任意性质 f，然后以气泡在单元中该位置出现的概率为权，在整个单元内进行加权平均，就可以得到平均点A的性质 f 的平均值. Arnold等[7]在假设气泡在单元中各个位置的分布概率相等的条件下得到如下的液相平均和液相界面平均关系式：

　　2.2 均匀来流绕球的真实流场

　　当气泡位于图1(b)所示的位置时，单元中心 A的压力等于均匀来流绕静止气泡o 形成的压力场相应位置的压力. 对于无限大空间均匀来流绕球形气泡的流动，采用如图2 所示的坐标中心固定在气泡中心上、oz 轴指向迎流方向(即oz 轴与u−v 方向相同)的随体球坐标系,Ishii[9]给出了其无量纲表面压力场：