用修正的Grübler-Kutzbach的机构自由度计算公式,计算组合机构的自由度,有时会产生错误的结果。为了正确计算组合机构的自由度,并考虑计算组合机构自由度的方法便于工程技术人员学习和应用,根据修正的Grübler-Kutzbach的机构自由度计算公式,导出组合机构自由度的计算公式,得到机构自由度的一般计算公式;提出计算组合机构自由度的注意事项,给出了组合机构划分为基本机构的方法,并给出了算例。修正的Grübler-Kutzbach的机构自由度计算公式只能用于1个基本机构的自由度计算及各个基本机构的公共约束相同的机构自由度计算;对于一般的组合机构,要用组合机构自由度的公式计算其自由度。组合机构自由度等于各个基本机构自由度的和。

在机构自由度的计算中,采用修正的Grübler-Kutzbach的机构自由度计算公式时,需要求解机构的公共约束。为了用更简单的方法获得机构的公共约束,在定义机构公共约束的基础上,先根据运动副的自由度和绝对运动不为零的运动副约束方向,得到机构没有公共约束的坐标方向;再在其余的坐标方向上确定机构的公共约束。有、无机构公共约束的坐标方向数共为6。机构的公共约束等于有公共约束的坐标方向的个数。该方法不用螺旋理论求解机构的公共约束,方便了工程技术人员求解,也方便了修正的Grübler-Kutzbach的机构自由度计算公式在工程技术人员中得到推广和应用。

为了得到液压缸对吊臂最小的最大推力等,对起重机的受力进行优化.在吊臂受力分析的基础上,先优化确定液压缸对吊臂最小的最大推力,再优化确定其它铰链的受力和液压缸最小的最大油压.采用二次优化的方法可得液压缸对吊臂最小的最大推力,即先优化得到液压缸与吊臂连接的铰链的最大水平偏距;再优化得液压缸对吊臂的最大推力.其结果表明：液压缸与吊臂连接的铰链在最大水平偏距时,液压缸对吊臂的最大推力最小,相应的液压缸的最大油压最小.