利用Euler-Bernoulli梁理论并在低速轴向运动假设的基础上，对伸展悬臂梁的独立模态振动控制进行了理论近似解的推导，为数值仿真计算结果提供了一定意义下的对照参考模型，在求解过程中使用了多尺度方法。

近年地下结构震害频发，针对目前地下结构抗震研究中实际存在的多尺度动力问题，提出了地下结构多尺度动力分析方法，该方法不需要任何附加的过滤和阻尼就能有效地消除高频波的虚假反射．以桥域耦合理论为基础，引入拉格朗日乘子将不同尺度区域之间的约束关系，通过能量势函数隐含到动力方程中，推导出不同尺度域的动力控制方程；基于中心差分法，提出了用于地下结构多尺度分析的动力显式算法，以求解所建立的多尺度动力耦合体系．以实际工程为应用实例，通过与传统的位移耦合方法的对比分析，说明了该多尺度方法用于地下结构动力分析的可行性以及对消除高频波虚假反射的有效性．

研究了轴向运动粘弹性Rayleigh梁参激振动的稳定性。根据广义哈密顿原理建立轴向运动Rayleigh梁横向振动的控制方程，同时考虑轴力的变化。采用多尺度方法直接求解控制方程，推导出主共振和组合共振的可解性条件；利用Routh—Hurwitz稳定性判据导出了稳定性边界方程；进而确定梁两端简支和固支边界条件下，因共振而产生的失稳区域。数值算例给出了两端简支和固支边界条件下弯曲刚度，支撑刚度，粘弹性系数以及平均速度对前两阶主共振及组合共振稳定性区域的影响。