研究非球面中较为常见的双曲面,采用坐标变换方法,针对刀具右倾、左倾和铅垂方向三种姿态,分别建立加工双曲面的数学模型。分析工件参数、刀具参数、刀具切削状态参数以及机床构型参数之间的函数关系,从而推导刀具位于铅垂方向的位置、双曲面的矢高和口径等关键技术指标的变化规律,基于此推演不同姿态下双曲面最大矢高和最大口径,从而明确了保证无干涉现象的双曲面加工范围。这里的方法与结论为加工双曲面的参数选取提供参考。

利用触发式测头对非球面零件进行接触测量时,由于其固有的预行程误差往往严重影响测量精度,为了降低该误差引起的精度损失,文中从测头自身结构出发,对预行程误差进行数学建模分析并研究其补偿方法。首先,对由于触发力产生的测杆变形位移和测球变形位移进行分析,并建立预行程数学模型;其次,根据测头触发力与被测件接触角度的不同,建立测头触发力模型;最终根据预行程数学模型,研究预行程误差的补偿问题。经实验证明,通过对测头结构特点分析出的测头预行程误差补偿方法,可以提高非球面零件的测量精度。

建立了采用轨迹成形法加工二次非球面光学零件的数学模型,给出了相关变量的误差公式,并以某炸弹的导引头上的非球面透镜作为实例,分析了相关变量对轨迹形状误差的影响。

在三反射镜光学系统的几何光学理论的基础上，设计了一个焦距f=1000mm，相对孔径D／f=1／4，视场角2ω=3°的离轴非球面三镜反射系统，讨论了优化方法和各参量对系统结构和像差的影响．

针对非球面度为0．2λ的大口径抛物面反射镜，采用激光干涉法在ZYGO干涉仪上进行直接检测．对从干涉图获得的实际波面与理论计算的理想波面进行相减，得到被检抛物面镜的实际面形误差．将表面绝对检测技术引入非球面面形检测中，并与波面相减技术相结合，从而使检测准确度提高了0．1λ．用自准直法验证了本方法的可行性．

为了解决非球面在线检测的系统误差问题,针对系统误差产生的机理、误差的数学模型、分离方法以及补偿方法进行了研究.提出一种将空间误差投影到不同平面上进行分析从而解决测量系统误差的新方法并建立了各系统误差的数学模型.根据最小二乘法的基本思想,建立了基于标准球面的系统误差分离数学模型,得到了各参数的最小二乘估计值,并利用误差修正模型进行了校正.利用标准球面进行测量实验,验证了该方法的有效性和精确性.实验结果表明所提出的解决测量系统误差的思路可行,最终可使测量系统精度达到1μm数量级,从而满足精磨阶段在线检测的需要.

介绍了非球表面三维形貌检测技术的新方法——相移莫尔测偏法的测量原理、图像评价方法和测量装置.详细说明了测量装置的光路和相移器的设计原理及方法,对测量误差的来源进行了分析.为了检验该技术测量非球表面的精度、速度和稳定性,用干涉法对同一非球表面进行了光学测量比较.实验结果表明,该技术是一种测量精度高、抗干扰能力强、稳定性高且速度快的在线检测方法.

运用非球面光学理论,设计了一款基于Gullstrand-Le Grand眼模型的便携式非球面眼底荧光相机。该相机根据滤光片选择原则,选用Nikon公司的B-2A滤光组合作为滤光系统进行光谱滤光;为避免角膜中心较大曲率引起的杂散光,采用环形光阑和共轴式照明相结合的照明方式实现眼底均匀照明;摄影系统中引入眼模型结构,综合校正了人眼及系统的像差,实现了全视场20×106pixel的高清晰成像。该摄影系统包含有2个非球面结构,使系统由9片镜结构简化为7片镜结构。实验结果表明,该相机具有较大的调节能力,对-12～＋12m-1的人眼普遍适用,其视场角为30°,像面成像分辨率为120lp/mm,畸变值〈3.9%。非球面光学元件的使用,有效地简化了系统,减小了系统体积和重量,提高了成像质量。

提出了一种基于多种群遗传算法（MPGA）的折反射全景成像系统非球面元件的设计方法。结合广义科丁顿公式及几何光学原理,推导出非球面两镜系统像散表达式。在此基础上,利用MPGA,以像散作为非球面两镜系统像差评价参数,求解出满足消像散及指定透视投影关系的非球面面形方程。给出MPGA求解非球面面形的实现过程,并用遗传算法最小二乘混合优化算法得到了便于实现光线追迹和像差计算的非球面多项式。研制了一个焦距为-1.2 mm,F数为1.5,视场为360°×（35-90°）的折反射全景成像系统,给出了实验图像,获得了较好的成像质量。

与连续变焦光学系统相比，两档变焦光学系统具有结构简单、装调容易、透射比高等优点。针对320×240非制冷焦平面阵列探测器，设计了一个长波红外两档变焦光学系统，系统采用切入式变焦方式，在短焦时切入两片透镜实现宽视场，宽视场时全视场角为31．4°，可用于跟踪和搜索目标；窄视场时全视场角为6．44°，可用于捕获和观察目标。通过引入二元面和非球面，大大提高了成像质量，在空间频率11lp／mm处，宽视场和窄视场都具有较好的成像质量。