为了获得线性载荷作用下的简支圆板极限载荷的解析解，本文提出了刚塑性第一变分原理的运动许可应变场，并首次以GM（几何中线）屈服准则塑性比功进行了塑性极限分析，首次获得了GM准则下圆板极限载荷的解析解，该解为圆板半径n、材料屈服极限σ，及板厚h的函数，与Tresca、TSS及Mises预测的极限载荷比较表明：Tresca准则预测极限荷载下限，TSS屈服准则预测极限载荷的上限，GM屈服准则比塑性功解析结果恰居于两者之间；GM解略低于Mises解，两者相对误差为3．38％．此外，文中还讨论了挠度与相对位置r／a之间的交化关系。

基于一阶剪切理论,研究了功能梯度材料Timoshenko梁的静态弯曲解与对应的均匀材料梁的解的线性转换关系。通过比较功能梯度材料梁和均匀材料梁的无量纲控制方程,发现了它们弯曲解的线性相关性。在给定材料弹性模量沿横向非均匀变化规律后,可将功能梯度材料Timoshenko梁在静载荷作用下的弯曲变形解用相同尺寸、相同载荷以及相同边界条件下的均匀材料Timoshenko梁的弯曲变形解线性表示。这样,可将非均匀Timoshenko梁弯曲问题的求解转化为对应的均匀材料Timoshenko梁弯曲问题的求解和转换系数的计算,从而使得求解过程得以简化。

针对线性分布载荷作用下,材料属性在厚度上任意变化的功能梯度简支梁弯曲问题,利用应力函数法,对其解析解进行了研究.首先引入了一个应力函数Φ,根据平面应力状态的基本方程,得出了功能梯度梁的应力函数应满足的偏微分方程,并根据应力边界条件得出了应力函数及各向应力的表达式;进而根据功能梯度材料的本构方程和位移边界条件,得出了结构应变和位移的分布.通过将本文的解析解与有限元仿真结果进行对比,验证了计算结果的正确性;并求解了材料组分呈幂律分布的功能梯度梁的应力和位移分布,得到了上下表层材料的弹性模量比λ与组分材料体积分数指数n对应力和位移分布的影响.

扭力杆通过弹性扭转变形储备能量的大小对氧气项吹转炉大型设备工作的可靠性有着重要影响，研究其扭转变形成为关键的技术问题之一。该文基于圆柱弹性扭转初等理论，推导了由等截面圆杆、变截面锥杆和过渡圆角三部分共同组成的自平衡式扭力杆的扭转变形的理论计算公式，并以150t转炉用自平衡式扭力杆为例，对其正确性采用有限元方法进行了验证，两种方法的计算结果吻合。该白平衡式扭力杆的实际应用也表明该文两种研究方法都是可行的，但是解析法比有限元法简单方便，更适合工程设计人员直接使用。

论文根据工程实例计算的需要，研究了有限长弹性圆柱薄壳在两种非轴对称同步移动载荷作用下的动力响应问题．两种非轴对称同步移动载荷作用是指非轴对称移动的集中载荷，以及同步移动且作用范围随移动位置增加的均布载荷的共同作用．建立了在上述两种不同类型载荷作用下的具有对称形式的动力学微分方程组；分别采用Dirac函数与Heaviside函数表示移动的均布载荷与集中载荷，设定位移函数的基础上，应用Galerkin法及Laplace变换，求得了圆柱薄壳应力与位移动态响应的解析解；通过具体算例，将所得到解析解的计算结果与ANSYS数值解进行了对比分析，验证了解析解的可靠性．

基于振动特性的损伤识别方法是研究者十分关注的问题。为了确保这类方法的有效性,有必要研究振动特性对结构损伤的敏感性。为此,该文推导了有一处损伤的悬臂梁的振动特性的解析解,并在此基础上详细讨论了不同的振动特性对损伤的敏感性。分析结果表明：当梁中某段存在损伤时,结构的频率和模态不会发生太大的变化;而转角模态和曲率模态在损伤区域会发生明显的突变。这些结果以及文中的讨论对相关领域的研究者有一定的参考价值。

对用加强环加强的受压长圆筒或管道（简称加强圆筒）应用薄壳力矩理论微分方程的解析解求解加强圆筒中的各项应力。

研究了由定常侧压力作用下,界面层上剪应力及位移场在卸载(反向加载)过程中的分布规律及演化规律计算结果表明,由于裂纹前方损伤过程区的存在,卸载是非弹性的,伴随有损伤和摩擦两种耗散机制;另外,当卸载过程不能覆盖加载过程造成的损伤区时,会产生“应力锁死”现象,从而导致结构在以后的加载过程中可能产生冲击载荷。

利用复变函数的方法,通过构造适当的保角映射研究了星形裂纹的平面弹性问题,给出了裂纹尖端Ⅰ型与Ⅱ型问题应力强度因子的解析解.并由此模拟出了经典的Griffith裂纹,共点均匀分布三裂纹,十字裂纹,对称八裂纹问题.

为使磁路法计算电磁阀时能考虑磁路中磁场的不均匀分布及涡流问题,该文研究了电磁阀中磁场与涡流的分布规律.根据电磁阀的结构特点,将磁芯和磁轭分别按平行平面场和轴对称场近似处理.列出二阶偏微分方程,采用一维方法求解得到了磁场、涡流的解析表达式.将推导结果与均匀分布的磁场进行比较,给出了考虑磁场不均匀分布影响的修正系数.用这一方法对某一电磁阀进行了计算,结果显示其心铁中的磁场不均匀分布比轭铁中严重.