基于ABCD矩阵的楔形柱面光纤微透镜的耦合技术分析

　　1引言

　　半导体激光器(LD)与单模光纤(SMF)之间的耦合损耗主要来自各元件耦合端面的菲涅耳反射损耗和芯片与单模光纤之间的光耦合损耗。耦合端面的菲涅耳反射通过镀制增透膜，损耗很小。由于LD的模斑尺寸很小，较单模光纤的模斑尺寸小一个数量级，远场输出为椭圆形光斑，且有较大的光束发散角，当其与SMF耦合时，其模斑尺寸很难与SMF圆对称的模斑尺寸相匹配，因而，当LD与SMF耦合时将呈现较大的耦合损耗。

　　为使SMF的模斑尺寸与LD的模斑尺寸接近，采用的方法很多，如传统透镜耦合方法^[1，2]、光纤微透镜耦合方法^[3，4]、光波导耦合方法^[5] 等。将SMF的端部制作成楔形柱面光纤微透镜是一种行之有效的耦合方法，其特点是结构小巧、稳定性好、制作工艺简便。通过调整楔形柱面微透镜的参数，可以使两者的耦合端面的光束出射孔径在形状和尺寸均相近时，获得较高的光耦合效率^[6] 。本文采用ABCD矩阵对该组件的耦合效率进行了仿真计算，并分析了相关参数的优化设计问题。

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　　理论计算模型

　　LD与楔形柱面光纤微透镜的耦合光路如图1所示，LD出射光束经过楔形光纤顶端曲率半径为R的柱面耦合进SMF，Z0为激光器出射端面到光纤顶端的距离，θ为楔形光纤的磨削角度，锥端截面半宽尺寸分别为d1和d2，光纤锥段长度为Z _d。

　　LD出射的激光模场近似为椭圆高斯分布，表达式为

　　其中，ω0x为激光光束在x方向上的腰斑半径，ω0y为方向上的腰斑半径。

　　高斯光束经过长度为Z0的空气介质、光纤圆柱面和楔形光纤，再耦合进SMF，用ABCD法则分别计算这几个过程的ABCD，最后得到耦合面的模场分布为^[7]

　　其中，λ为激光波长，A、B、C、D分别为ABCD光线矩阵的各参数。

　　由于楔形光纤的非对称性，在x方向和y方向上的光线矩阵并不相同，要分别予以计算。在x方向，LD端面到光纤顶端的光线矩阵为^[8]

　　光纤微透镜顶端柱面的光线矩阵为

　　其中，n为纤芯折射率，R为柱面的半径。

        柱面内部的光线矩阵为

　　其中，L为柱面顶端到楔形端面起点处的轴向距

　　楔形面的作用是模斑变换，孔径角也随之变换，假设锥端截面半宽尺寸分别为d ₁和d ₂，相应的光线矩阵为