大口径方形离轴非球面的非球面度计算与应用研究

　　1　引　言

　　随着当今先进光学制造技术的飞速发展,非球面元件的加工和检测技术已有了质的突破,其应用范围也越来越广泛。特别是在现代航天、天文及其它应用领域,由于离轴非球面反射镜具有无中心遮拦、可改善像质和可简化系统结构等优势,因此在光学系统中对大口径、大视场的离轴非球面提出了更多的应用要求。

　　通常大口径非球面加工是通过修磨最接近球面来得到所设计的非球面的。而非球面度和最接近球面半径等参数的计算是光学非球面加工的一个重要阶段,通过计算磨削量大小和初始误差形状分布,为选择加工方法、确定工艺过程和检测方法提供了重要依据[1],其计算方法和非球面度的分布情况在一定程度上会影响到加工的难度和效率。

　　以340mm×340mm方形凹面离轴非球面为例,采用不同的数值计算方法计算了最接近球面半径和整个镜面上非球面度的分布情况。从加工工艺和检测方法的角度分析和评价了离轴非球面度的计算方法。

　　2　非球面的基本参数

　　通常以Z轴作为旋转轴的非球面方程[2]

　　式中:c =1/r,其中r为顶点曲率半径;k为二次曲面常数;A1,A2等为高次非球面系数。

　　以一个离轴椭球面计算为例,顶点曲率半径为4975.04395mm,二次曲面常数k=-0.067136,高次项系数A1,A2等皆为零,离轴量为1356.163mm,有效口径为340mm×340mm。

　　3　最接近球面的选择和非球面度的计算

　　目前计算最接近球面和非球面度的方法很多,有近似公式法、精确公式法、最小二乘法、矢高法、波相差法等[1],大多数是用数学计算方法进行分析和描述的。本文主要是从加工工艺和检测方法的角度,采用不同的计算方法来进行比较、分析和判断的,因此有利于确定最佳工艺方案。

　　3.1　横向矢高法

　　3.1.1　作为轴对称非球面母镜的一部分[3]

　　这是一种常规的考虑方法,其非球面度是采用非球面表面与最接近球面沿母镜光轴方向的矢高偏差来进行度量的。离轴非球面上的任意一点都是双曲率的,即它的子午曲率半径和弧矢曲率半径不相等。子午截面如图1所示。圆形离轴非球面元件的两边缘点为内外边缘带在子午截面的两点;对方形离轴非球面或其它形状的离轴非球面来说,选取过外角点的大圆与切内边的圆之间的区域为计算区域,两边缘点为两圆与子午截面的交点,即图2所示的P1和P2点。设定起始球面通过两边缘点P1和P2[3],球心在沿母镜光轴方向的z轴上为(0,c),设球面半径为RZ,则有

　　在求得最接近球面半径后,即可通过下式确定最接近球面与非球面之间在Z轴方向的矢高差δ: