基于长光栅旋转测角法的水平测倾仪

　　在精密工程的角度测量中,往往采用辐射型光栅作为测量的基准元件。这种方法不但辐射光栅价格昂贵,而且一般都少不了高精度的精密轴系,结构与制造工艺复杂,造价很高[1],而且轴系本身偏心等误差也必然会影响测量精度。本文介绍一种新型的精密水平测倾仪,它采用2个长光栅相对旋转的方法,不需要精密轴系,而方便地达到测量角度的目的。仪器已成功应用于某工程实际中。用这种方法制成的仪器结构简单,测量链短,误差因素少,可达到很高的测量精度。

　　1　测量原理

　　目前,长光栅副一般只用于测量长度位移,用长光栅副相对旋转测角是一种全新的方法。这种测角方法的测量原理见图1。基准长光栅安装在旋转臂的末端,并绕固定轴转动,四窗口裂相指示光栅固定在机座上并与基准(运动)光栅平行安置,保持与运动光栅之间有微小间隙。在指示光栅四窗口两侧对应位置安装4组光源与光电二极管阵列,光栅副相对运动产生的莫尔条纹信号由光电二极管接收。指示光栅的光栅常数与运动光栅常数一样,但四窗口光栅刻划的相位依次为π/2、0、π、3π/2。当测量角度时,旋转臂转动带动光栅副相对转动,光电元件接收到4个变化的莫尔条纹信息。通过傅立叶光学理论分析[2],在0与π相位窗口上所获得的信息经过差分后为

　　π/2与3π/2相位窗口上所获得的信息经过差分后为

　　式中,R为窗口中心线到转动中心的垂直距离;θ为长光栅副相对转角,即测量对象;d为光栅常数;FS(θ)为正弦函数幅值调制因子;FC(θ)为余弦函数幅值调制因子。

　正弦函数和余弦函数幅值调制因子与窗口尺寸、位置、光栅常数、光栅副的相对转角θ有关。当光栅副的结构确定后,它们只是θ的函数。图2是记忆示波器上获取的VS和VC测量全　　量程波形图。从图2可以看出,　它们是2路幅值被调制的、相位相差π/2的信号。

　　从式(1)和式(2)可得

　　由于最终目的是测量θ值,所以式(3)、式(4)表述了长光栅旋转测角法的基本原理。对于具体的系统来说,d、R和n是常量,其它参量可通过对原始信号的采样来获得。在每次测量范围的最末一个周期,信号幅值FS(θ)和FC(θ)有可能不被采样,可以采用相邻前一周期的F′S(θ)和F′C(θ)来代替。理论和实验都表明,2个相邻周期信号幅值的差异小到可以忽略的程度。

　2　理论分析

　　假设2个光栅置于图3所示的坐标系中,其　中运动光栅在xy平面上与x轴成θ角。为了简化分析,设2个光栅之间的距离(间隙)为零,那么根据傅立叶光学理论[2],指示光栅G1的强度透射率函数可以用它的空间频谱来表示: