对称式三线摆

　　炮弹、小型导弹和某些非均质不规则构件绕某轴的转动惯量,利用对称式三线摆测量比较方便。而目前一般采用测量三线摆微摆周期然后计算转动惯量的方法。微摆周期测量不够准确,不够方便,本文提出大角摆动测量方法。

　　1　结构原理

　　如图1将3条等长L的金属线(摆线)的一端分别悬挂在与地面平行平面内的三个悬挂点上,三悬挂点位于半径为r的同心圆上,该三点与圆心联线夹角互为120°;金属线的另端分别固定在质量为M的摆盘的三吊挂点上,该三点位于半径为R的同心圆上,它们与圆心联线也互为120°,圆心在过摆盘质心的中心线上。摆线质量忽略不计,若对摆盘施加水平力矩,则它绕其中心线偏离平衡位置复往摆动,构成对称三线摆。所谓对称就是三条摆线等长、三悬距及三悬角分别相等。一般r=R,按需要可r≠R。

　　2　摆动周期

　　根据能量守恒定律建立三线摆的运动方程。由图2知,摆盘的势能和动能分别为

　　当摆盘进行微角摆动时,由式(1)、式(2)得出对称式三线摆的运动方程近似为

　　(2)当L<20R时,根据里亚诺夫———棱斯泰德方法[1,2],由式(1)、式(2)求得三线摆较大角摆动周期为

　　可见对称式三线摆微角摆动时,无论采用长摆线还是短摆线,均为简谐振动;当大角摆动时,若采用长摆线,其运动规律与复摆相同,若采用短摆线,其运动规律与复摆不同。当L<20R时,若摆角小于180°,则大角摆动与微角摆动周期相比较,须用第一类椭圆积分值修正,若摆角小于40°,近似用k=修正,见表1;实际摆角为20°~60°时摆动较稳定。当L<20R时,若摆角小于180°,摆动周期用式(7)表示,实验证明,摆角大于180°时,随摆角增大,周期修正值趋向第一类椭圆积分值,并且摆线越短,回转半径ρ对摆动周期误差影响愈明显;只要R/L和ρ选取合适,当φ<180°时,可以做到摆角大小对摆动周期的影响可忽略不计。这是三线摆不同于复摆的优点;尽管短摆线占据空间小,但随R/L的增大,摆动越不稳定,摆幅衰减快,误差大,不利于长构件绕轴向转动惯量的测量,故一般最好采用长摆线。但式(7)不适于非平行短摆线三线摆(r≠R)的摆动周期。

　　影响周期变化的主要因素,一是摆动的不同度及由此产生的被测组合的振动,为此须在摆盘相对的两边安装自动释放机构,并保证两边同时释放。二是摆线弹力过强引起摆动不准,故宜用抗拉柔软细丝做摆线。而且其线径适合被测组合的重量。三条摆线要等长,摆盘安置须水平,摆线各悬吊点要卡紧。计算周期时;应注意两个误差;卡具与构件的间隙和构件重量引起摆线的伸长。