钢绳芯胶带接头状况的漏磁成像检测原理

　　由于钢绳芯带式输送机单机长度都比较长,皮带将具有较多的硫化接头.据不完全统计,这类胶带输送机的断带事故中93.75 %发生在接头处[1,2].在现有文献研究的基础上[3~5],本文提出一种漏磁成像原理,通过排列霍尔元件阵列探测每对接头产生的扩散漏磁场,经过反演求解后,获得单根接头断口几何尺寸.一方面对新硫化的接头状况进行检验性探测;另一方面,对在用的胶带接头状况进行监测,并通过比较,判断接头处钢丝绳的游动情况,游动量超限后予以报警.

　　1　二值化离散磁偶极子阵列模型

　　钢绳芯胶带沿纵向磁化至深度饱和后,接头处铁基不连续的空气隙产生的扩散漏磁场可以看作假想磁偶极子产生的漏磁场[6~8].为便于论述,在此只对对接接头讨论.

　　如图1所示,将钢绳沿纵向(y方向)分成相等的小段,每段长度记为Δl;每两根钢绳沿横向(x方向)的中心距为Δw,在胶带中钢绳的中心平面xoy上,划分后的每段钢绳中心Q的坐标为(i,j,0)(0≤i≤n,0≤j≤m).n和m由胶带中钢绳的数量和纵向分析长度确定.在平面Z=Δh上沿x轴方向每隔Δw′、沿y轴方向每隔Δl′设立测量网格节点,测点B的坐标为(I,J,Δh)(0≤I≤N,0≤J≤M).N和M的确定同n和m.存在接头时,Q点出现半长轴为Δl/2磁偶极子.因钢绳规格一致,且沿y轴划分的间隔均匀,当Q(i,j,0)点为空气隙时,q(i,j,0)=q0;当Q(i,j,0)点为钢绳时,q(i,j,0)=0.若将q0记为1个当量,那么Q(i,j,0)点的磁荷量将二值化为0和1.为便于论述,以下将Z=0和Z=Δh平面中的网格点坐标记为(i,j)和(I,J).

　　B(I,J)点上由Q(i,j)点的磁偶极子产生的磁动势

式中,Kx,Ky和Kz为Q(i,j)点的单位磁偶极子与B(I,J)点测量磁感应强度分量间的相关系数,在此,只测量by分量,关系式如下:

　　当出现多个磁偶极子时,根据恒定磁场叠加原理,B(I,J)点上的漏磁感应强度by(I,J)为各个位置(i,j)上磁偶极子产生的漏磁感应强度的线性叠加,即

　　式中,{by}长度为M×N,是已知量;[ky]为(m×n)×(N×M)维测量矩阵,由式(6)求得;{q}为二值化(N×M)维向量,是待求的未知量.因此,在方程求解后,磁偶极子出现的位置将被确定,因而接头的几何尺寸也将确定,是一线性反演求解问题.因测量点的数目通常大于未知的磁偶极子数目,测量方程的求解属超定情况,方程的解有可能是极小范数解、最小二乘解和极小最小二乘解中的一个解.

　　2　选择式最小二乘求解方法

　　2.1　基于计算模型的粗选

　　在计算模型中,偶极子的位置根据胶带结构选择,不同型号的胶带对应于不同的模型,方程(8)的解q(i,j)代表各偶极子的磁荷量,若q(i,j)为零,则说明该处无断口,在模型中此类情况是最为多见的.若将这些位置上的偶极子从模型中剔除,则不但不会影响问题的合理性,而且会使问题中未知量的个数减少,缩小了极小最小二乘和最小范数方法的选择范围,有可能选出更加接近真实解的结果.另一方面,未知量的减少,有利于降低方程组(8)中各方程的相关性,减少方程的不适定性,有助于解的稳定.