PWM数字微小型加速度计脉宽突变研究

　　1　引　　言

　　大量程、高精度一直是加速度计追求的目标。这里研究的脉宽调制PWM(Pulse Width Modulated)控制的微小型加速度计是一种悬臂电容式单自由度数字微小型加速度计,具有广泛的代表性。然而,在研制的过程中发现,当激励加速度达到某个高g时,脉冲宽度不再同激励加速度成线性比例关系,而发生突变,从而影响到加速度计的量程。通过对加速度计摆片的力学特　　性进行大量仿真、计算和分析,提出脉宽同激励加速度呈线性关系的必要条件,从而为PWM微加速度计的精确设计提供理论依据,并最终调制出激励加速度同脉宽的线性比例现象。

　　2　工作原理

　　PWM电容伺服数字微小型加速度计由表头和伺服电路两部分组成。图1所示为PWM数字微小型加速度计表头部分结构示意图。图中力矩器线圈同石英摆片及两个挠性悬臂梁共同构成质量摆片,使质量摆片成为一个理想的具有单自由度、能上下摆动的检测质量片。磁极片与上、下力矩器构成封闭的磁路,同检测质量片上的两个线圈组成永磁式力矩器。石英摆片上下面溅射淀积金膜,形成可动极板。固定磁极片上下面淀积金膜形成固定极板,摆片上下金膜同外接电路相连。激励加速度使检测质量片上下摆动,导致外接电路的电流相应变化。力矩器线圈同外接电路相连,产生伺服磁力矩抑制摆片的摆动。

　　3　机电分析动力学模型

　　利用机电分析动力学[1]和PWM控制原理[2～3],建立摆片机电分析动力学模型的电压平衡方程和动力平衡方程式(1):

　　在实际应用中,由于气隙磁导率μ0很小,因此,可将式(1)中的

　　忽略,方程(1)化简为:

　　各符号含义如下:

　　T:锯齿波周期　　　　B:磁感应强度

　　kp:电路放大增益           kd:微分电路常数

　　D0:比较器中调零参数          i:线圈电流

　　x:摆片位移                     x。:摆片速度

　　h:线圈骨架直径              g:气隙长度

　　n:线圈匝数                    M:摆片质量

　　b:磁心高度                       R:耗散电阻

　　C:阻尼系数                 K:摆片刚度系数

　　μ0:气隙磁导率             a1:基座加速度

　　δ0:制造装配误差

　　4　仿真结果和分析

　　由于引入符号函数f(x。,x,t),方程(2)成为一个非线性微分方程.然而此微分方程是分段线性的。因为在给定的初始条件下,当t=0时,符号函数总有一个确定的值+1或-1。又根据实际物理意义,符号函数在一个周期内最多只能变化一次符号,即在一个周期内总是连续的或是分段连续的。所以,在一个周期内总存在一个有限的时间域,使符号函数在此时间域内有确定的值+1或-1。方程(2)可化为二阶常系数线性微分方程,求此二阶常系数线性微分方程的解,便可推知何时符号函数翻转,从而确定在有限的时间域内具体位移大小及互补时间区间。在互补时间区间内,符号函数取相反值,同样可将方程(2)化为另一个二阶常系数线性微分方程。因此,简化微分方程(2)是分段线性的,总可化为两个二阶常系数线性微分方程,从而可求解方程。