亚波长光栅的衍射效率

　　1　引　　言

　　亚波长光栅由于往往只具有零级衍射光而成为现代光学技术中的一种重要光学元件,分析亚波长光栅的方法应当使用矢量衍射理论,其中包括积分法[1]、模式法[2]、微分法、等效介质法[3]等,目前广泛使用的方法是其中的耦合波理论[428],它属于微分方法的一种。严格的耦合波理论以麦克斯韦方程为基础,研究电磁波在周期性介质中的传播,由于光栅的衍射问题是电磁波在非均匀介质中的传播,从麦克斯韦方程得到的是一组没有解析解的非线性微分方程,只有结合边界条件,进行数值计算才能得到结果。

　　亚波长光栅的应用现在已不仅仅局限于光谱学领域用作色散元件,也广泛地用作滤波器[9]、相位板[9210]、抗反射表面[2,11]、起偏器件[12]、四分之一波片[13]等。近年来,随着加工技术的不断进步,用于可见光范围的亚波长光栅已经被用在激光全息防伪技术中。在这种应用中,光栅的反射效率和滤波特性受到特别的重视,在设计和制造时要根据滤波需要设计光栅中影响滤波特性的各个参数,需要计算光栅滤波特性的最大值和最小值,并确定它们所对应的波长。

　　目前所能见到的文献已经对光栅的衍射特性作了各种分析，但是由于使用的目的不同而有所侧重。影响亚波长光栅衍射特性的参数很多，包括入射光的波长、人射角度、入射方位角和光栅的周期、占空比、折射率、槽深、槽形等等，这些参数中任何一个发生变化时衍射效率都要发生变化。有关人射角和入射方位角对衍射效率的影响作者另文讨论，本文主要讨论光栅参数对衍射效率的影响。

　　2理论

　　计算亚波长衍射光栅的衍射效率依据的是棍合波理论[4-8]。如图1所示，一偏振角为δ的偏振光入射到一个矩形槽光栅，光栅的槽深为H，周期为A，介电常数为ε3，入射光的入射角为θ，人射平面与光栅槽的夹角为 φ，人射区的介电常数为ε1，光栅区的介电常数为ε2，与周期、槽形等参数有关。

　　Ri和Ti分别为归一化的反射振幅矢量和透射振幅矢量，光栅区的电场矢量可以表示为:

　　可以得到的一组藕合波方程:

　　求出上述方程中的各个未知系数，再利用边界条件就可得到反射效率和透射效率。在z=0处边界条件为:

　　入射区和透射区为均匀介质,因此始终有:k→1i·R→i=0,和k→3i·T→i=0,所以有:

　　由方程组(14)可以唯一确定所有的未知量。一旦求得反射光振幅Ti和透射光振幅Ri以后,可以通过下面两式计算每一级次的衍射效率: