卡尔曼滤波技术在高干扰环境下海流测量中的应用

　　ADCP是高灵敏度的声学测量设备。工程测量中常常因船舶本身噪音和海洋中生物的运动使得海流监测数据存在很大随机波动。实际测量中必须想办法把这些不反映海洋内部流场状态的噪音去掉。在南海某点施工作业船上进行的一次ADCP现场海流观测中发现,测量数据在某些时刻和一些特定的层次与邻近层和邻近时刻的数值相差非常大。这次测量时、空分辨率都相当高(每分钟测量一组数据,其中每个emsenble发射45个ping;每层深度为2 m),因此怀疑数据质量有一定问题。据Laural公司ADCP专家分析,这可能由于是受到鱼群和船舶本身噪声的干扰所致。本文介绍一种利用卡尔曼滤波技术对这些数据进行处理的方法。

　　卡尔曼滤波技术自1960年由Rudolf EmilKalman提出以来[1],由于其优异的性能而在各方面得到广泛的应用。与Wiener滤波方法相比,卡尔曼滤波器不需要用到无穷过去的状态值,适用范围更广,可适用于实时的处理系统。Kalman已证明,对于满足a:线性随机微分系统、b:过程和测量都是高斯白噪声这两个条件的线性随机微分系统,卡尔曼滤波器是最优的信息处理器。目前,卡尔曼滤波技术已经广泛应用于气象、海洋、航天、地震监测以及经济趋势监控、惯性导航等诸多领域。

　　1　卡尔曼滤波器简介

　　根据卡尔曼的理论,卡尔曼滤波需要5个基本公式[1],分别如下:

　　最优预测估计：

　　X(k|k-1)=A X(k-1|k-1)+B U(k) (1)

　　预测误差方差:

　　P(k|k-1)=A P(k-1|k-1) A’+Q (2)

　　最优滤波估计:

　　X(k|k)= X(k|k-1)+Kg(k) (Z(k)-H X(k|k-1)) (3)

　　滤波增益:

　　Kg(k)= P(k|k-1) H’/ (H P(k|k-1) H’+ R) (4)

　　滤波误差方差:

　　P(k|k)=(I-Kg(k) H)P(k|k-1) (5)

　　本次应用中针对ADCP所测量的海流数据,仅对单层测量的海流的数据进行卡尔曼滤波,属于单输入单输出系统,上式中各矩阵量可简化为矢量。

　　应用中我们假设引入一个离散控制系统,海流监测数据是其输入,系统的输出就是滤波结果,系统可以使用一个线性微分方程进行描述：

　　其中W(k)为系统引入的噪声,表示海流自身的扰动。海流自身的扰动是非常随机的,因此可以假定为白噪声。在同一层次上,由于海流监测数据的当前状态与上一个状态基本一致(即:在1 min内不应有明显的变化),因此,可以令系统参数A= 1。利用系统的模型来预测系统的下一个状态,设现在的状态为k,可以用k- 1时刻的状态进行预测,于是公式(1)演变成下式:

　　其中X (k - 1)是(k - 1)状态的最优值。

　　假设k- 1时刻的系统协方差为P (k- 1),则k- 1时刻输出结果协方差的计算如下: