线性神经网络在加速度计静态模型标定的应用

　　0　引言

　　加速度计是捷联惯性导航系统的核心元件,用来测量载体的加速度,经过一、二次积分可以得到载体的速度和距离,并产生对载体运动所需的控制信号,控制载体按要求航行。因此加速度计的精度以及稳定性直接影响着导弹的射击精度和使用寿命。捷联惯导系统的惯性器件的标定和补偿是有效提高其精度和稳定性的重要措施。加速度计主要测试方法有重力场静态翻滚测试、离心机测试和线振动测试等。由于重力加速度最容易获得,并能精确测定其大小和方向,具有测试方便和结果精确的特点,因此这种测试是各种输入量程的加速度计性能测试的主要方法之一,也是离心机测试和线振动测试等高g测试的基础[1]。

　　人工神经网络是受生物大脑的启发,用大量简单的处理单元广泛联结构成的一类信息处理系统。近年来,对神经网络的研究已成为高科技研究领域中一门令人瞩目的新兴学科。BP网络本身固有的非线性特性和强大的学习功能使得它能够辨识线性和非线性控制系统,但BP网络本身特点和训练算法也决定了它存在收敛速度慢、易陷入局部极小值等缺点,这些缺点将会降低系统辨识的速度和精度。因而根据加速度计静态误差模型的特点,采用线性神经网络进行辨识,线性神经网络采用Widrow-Hoff学习规则,收敛速度快,且不存在局部极小值的问题,因而基于线性神经网络的系统辨识能够获得比BP网络更高的辨识速度和辨识精度[2-3]。

　　1　线性神经网络

　　1.1　线性神经网络简介

　　线性神经网络是最简单的一种神经元网络,它可以由一个或多个线性神经元构成,每个神经元的激活函数都是线性函数。线性神经网络包括单层网络和多层网络,其中以单层神经网络应用较多,本文采用单层线性神经网络辨识加速度计的静态数学模型。

　　一个由S个神经元构成的线性神经网络结构如图1所示,由图可见该网络有R个输入向量。从图中可以看出当神经元的激活函数采用纯线性函数时,网络输出与输入之间的关系可以表示为a=W×P+b。这种网络称为Madaline网络。

　　1.2　线性神经网络的学习

　　这里以Madaline网络为例,介绍线性神经网络的学习过程。Madaline网络的学习过程是按照“误差平方和最小”的原则,即LMS(LeastMean Square)算法,反复对各连接权值进行修正的过程。这里的误差指的是实际输出与目标向量之间的差值。这种学习过程所使用的规则称为Widrow-Hoff学习规则。

　　令表示网络的输入量,表示网络的目标向量。其中,k=1,2,…,m,m为学习模式(一个输入向量与对应的向量目标称为一个学习模式)的数目,s为输出层单元的数目。Wij=(w_i1,w_i2,…,w_is)表示的连接权值向量,其中,i=1,2,…,R。学习过程如下: