非陀螺找北系统的力学原理

　　0　前言

　　找北系统是惯性技术的重要应用成果,它通过测量或敏感地球速率来获得北向信息。找北系统在导弹发射、武器瞄准、煤炭开采、石油探井、隧道建设等国防与民用领域具有广阔的应用前景。传统的找北系统采用气浮速率陀螺、动力调谐陀螺、环形激光陀螺、光纤陀螺以及静电陀螺等作为惯性器件来完成对地球速率的检测,成本很高。人们为研究低成本的找北系统进行了不懈努力。非陀螺惯性测量技术的出现为解决这一问题带来了曙光。非陀螺惯性测量装置利用Coriolis效应,通过旋转或振动线加速度计来测量角速度[1],将这种技术用于对地球速率的测量,即可构成非陀螺找北系统。

　　由Coriolis效应的基本原理可知,空间自由质点P参照具有相对运动的不同坐标系[n]和[b],其位置向量r对时间取二阶导数时,加速度向量合成关系的一般形式(表示于坐标系[b]下)为

　　其中,rn为动点P相对坐标系[n]的位置向量;rb为动点P相对坐标系[b]的位置向量;rnb表示坐标系[b]的原点相对坐标系[n]的位置向量;ωnb则表示[b]相对[n]的转动角速度[2]。

　　本文提出一种基于Coriolis效应的非陀螺找北系统实现方案,利用安装在水平恒速转台上的线加速度计来测量地球速率的水平分量,实现找北过程。

　　1　系统基本力学原理

　　如图1.1所示,将一只线加速度计A安装在以角速度Ω恒速旋转的水平转台上,加速度计敏感轴IA垂直向上,距离转台旋转轴的偏心距为ρ,与真北方向的初始方位角为Ψ(逆时针为正),转台旋转中心Ot所在地理纬度为φ.

　　建立三套直角参考坐标系:

　　(1)惯性坐标系[i]Oe-xiyizi,以地心Oe为原点,相对惯性空间不动;

　　(2)地理坐标系[g]Ot-xgygzg,其中xg,yg,zg分别指向东、北、天;

　　(3)转台坐标系[t]Ot-xtytzt,与转台固联,其中yt轴通过加速度计所在点A,且zt轴垂直于旋转台面,当转台水平时zt与zg轴重合。

　　设地球半径为Re,其向量在坐标系[i]下可表示为

　　设加速度计A所在点的位置向量为r,则在坐标系[t]和坐标系[g]下可分别表示为

　　为坐标系[t]到坐标系[g]的方向余弦矩阵(或称旋转矩阵)。

　　将地球速率ωe表示于地理坐标系[g]下,则有

　　其中,ωe=15.041°/h,ωeN为其水平分量(或称北向分量),ωeH为其垂直分量。

　　将(1.1)～(1.4)代入(0.1)式中的对应项,并考虑方向余弦矩阵

　　记入重力加速度的影响,并考虑ωe Ω,ρ Re,则在坐标系[g]下可测量的全部加速度为

　　若取系统参数Ω= 600r/min,ρ= 5cm,φ= 40°,则信号fAC的波形如图1.2所示,它包含了加速度计的初始方位信息。