单直管科氏质量流量计的灵敏度分析及实验研究

　　0　引言

　　科氏质量流量计CMF(Coriolis Mass Flowme-ter)是利用流体的科里奥利加速度所产生的力来实现质量流量测量的。目前工业应用中的CMF振管有各种类型,但一般的单直管型都采用将测量管两端与外壳或基座固接的方式,由于连接刚性较大,就需要较大质量的外壳或基座来减缓振动对周围设施及自身的影响。文献[1-7]中通过刚性的测量管与波纹管连接,并由此对不同的流量得到不同的相位差值,从而实现质量流量测量。本文采用单根测量管与相对刚性较小的波纹管连接,再与被测流体的输送管道(直管段)连接进行研究,试图在提高系统测量灵敏度的同时,减少测量管振动对环境的影响,并降低对测量管材质的要求,扩大选材范围(如采用价廉的钢管替代钛管),简化了结构。采用此结构的质量流量计的测量原理为通过测量点的振幅值得到相应的流量值,因此灵敏度也体现为振幅与流量的比值。

　　1　力学模型与系统测量灵敏度分析

　　单直管CMF的结构简图如图1所示。测量管两端装波纹管,管的一端有电磁激振器驱动测量管绕中心横向转动,当管内有不同流量的被测量流体流过时,由于科氏力的作用,相应地使得测量管中心偏离平衡位置的振幅不同,从而得到对应的质量流量。由于波纹管刚度相对测量管较小,因而可以将系统看成为质量弹簧系统,其力学模型如图2所示。建立坐标系oxyz,z轴垂直于纸面。由于测量管振动时横向转动的角度较小,因此忽略科氏力在x向的分量,则测量管的运动可看成为绕z轴的横向转角为φ的振动和沿着y轴向的振幅为y的振动。

　　1.1　系统测量灵敏度

　　将波纹管等效为刚度kb的两个y向的弹簧,则单直管的动力学方程:

　　解方程(1)的特解为:

　　式中:

　　式中:Kφ、Cφ和Ky、Cy分别为测量管横向转动和y轴向振动的等效刚度和阻尼;

　　kb、cb分别为每个波纹管的等效刚度和阻尼;

　　My和Iφ分别为测量管的质量和绕z轴转动惯量。

　　由式(3)可得,设被测量流体质量流量为单直管内孔截面积;ρ为流体密度;v为流体流速,则:

　　测量管所受的科氏力为:

　　再解方程(2),设特解为:

　　式中:

　　可得:

　　则推导出系统测量灵敏度为:

　　1.2　波纹管的等效刚度和系统振动阻尼

　　波纹管的设计刚度可以由其结构求出,设其结构如图3所示,忽略本例中的波纹管的一个端面受到的剪切作用,只考虑其受到拉伸和弯矩的作用。设波纹管弯曲力矩为Mb和拉伸力为Fb,系统振动时,波纹管转动角度为φb,kM、kf分别为波纹管的弯曲刚度和拉伸刚度,则得图2中y向弹簧力的大小为: