原子力显微镜悬臂梁在超声波激励的动力学仿真

　　近年来，随着微电子器件的发展，电子器件经历了真空管时代、晶体管时代，目前处于集成电路时代，并将向分子电子学时代发展. 越来越高的集成度，要求器件尺寸越来越小，并且对器件的检测手段提出了越来越高的要求; 同时，电子封装焊点金属间化合物( intermetallic compound，IMC) 的机械性能检测方法已需要达到纳米量级的检测分辨率.

　　为了实现电子封装焊点金属间化合物机械性能( 主要是局部弹性模量) 的高空间分辨率检测，原子力声学显微镜方法[1] ( atomic force acoustical microscopy，AFAM) 或超声原子力显微镜方法[2] ( ultrasonicatomic force microscopy，UAFM) 已成为很有发展潜力的检测方法，即通过使原子力显微镜的悬臂或被测试样做超声振动，激励悬臂梁的高阶振动模态. 精确测定高阶谐振频率的漂移，可很好地反映试样表面局部机械性质，如接触刚度、弹性常数、近表面缺陷等的变化. 该方法检测接触刚度的空间分辨率可以达到原子力显微镜探针接触半径的量级，即达50 nm 以下.

　　目前，国外研究人员通过UAFM 实验对材料的弹性常数在纳米尺度下的定量无损检测技术的研究发展较为成熟[3-6]，国内研究人员运用该方法对材料的弹性属性进行定性的分析[7-8]. 本文在实验进行前，运用有限元方法对原子力显微镜的悬臂在超声激励下的振动行为进行数值计算，获取原子力显微镜悬臂的谐振频谱，可达到预测实验结果的目的; 将仿真结果与实验方法得到的谐振频谱进行对比，对实验准确性进行了验证. 同时，本文分析了谐振频率随悬臂上探针位置的变化规律.

　　1 UAFM 方法检测原理

　　原子力显微镜的悬臂受到外界超声波激励时可工作在弯曲、扭转等不同的模态下. 采用UAFM 检测系统，如图1 所示[9]，可获取悬臂梁的振动行为，进而可从悬臂振动信号的特征求得被测试样微区的弹性常数等.

　　原子力显微镜的悬臂可简化为一弹性梁. 当位于悬臂上的探针与试样接触时，受到弹性力和黏性力的作用，可等效为2 个垂直方向的作用力: 法向力和侧向力，其接触刚度模型如图2 所示[2].在实验中通常采用具有较高弹簧刚度系数的悬臂，以确保探针与试样间的相互作用力以弹性接触力为主导. 探针在实验前保存在干燥箱中，试样同样需进行干燥处理，且实验环境湿度较低，探针针尖与试样间的液桥张力较小，而且相对于弹性力而言，黏性力对接触刚度的影响较小，因此可忽略空气湿度带来的影响和黏性力． 同时，法向接触刚度占主导地位，侧向接触刚度只在误差修正时予以考虑． 本文为了简化，忽略侧向接触刚度．