四极滤质器中离子轨迹的计算方法研究

　　四极滤质器是四极质谱仪中的核心部件,它具有如下特点:1)体积小、质量轻;2)主要指标(分辨本领、离子流通率等)可用电学方法很方便地调节;3)对离子的初始能量要求不严,因而可采用冷阴极;4)工作压强范围较宽;5)分析速度较快(与磁偏转质谱比较);四极质谱仪(包含其派生仪器:离子阱和单极质谱计)已被广泛应用于化学、生物、地质、微电子等许多领域.本文用数值计算的方法实现离子在四极场空间内的轨迹计算,对方程所要求的不同值及不同离子入射位置及入射角度的4种典型状况进行了计算,得到了令人满意的结果.

　　1　有关的基本原理及离子在四极场内运动规律的数学模型

　　四极滤质器在理论上应由两组平行对称的双曲面电极构成[1],如图1所示.

　　但在实际中人们常用圆柱面电极代替.在x方向的电极上施加(U+Vcosωt)的高频电压,在y方向的电极上加上-(U+Vcosωt)高频电压,其中U为直流分量,V为交流分量,ω(=2πf)为角频率,设有一质荷比为M/e的离子进入高频四极场中,它将受到电场的作用而运动,其运动方程为:

　　若令:则上述方程可改写为;

　　式(4)、(5)即为著名的Mathieu方程.可以证明,该方程的通解为:

　　式中A、B为积分常数,由离子入射时的初始条件决定,C2n及β取决于的a、q具体数值.

　　四极滤质器有两类派生仪器:单极质谱仪[2]与三维四极离子阱[1,3].

　　2　解决四极滤质器离子轨迹计算的数值方法

　　对于方程(4)、(5),我们可先将其降阶,然后用解决微分方程常用的经典四阶Runge2Kutta方法[4]实现对其的数值计算问题.

　　首先,先令G =dXdT,则公式(4)将转化为:

　　若考虑初始条件X(T0) = X0,G(T0) = G0,则可将原问题包含的二阶微分方程转化为一阶微分方程的问题.代入经典的四阶Runge2Kutta公式,可得:

　　h为计算时设定的步长.若消去K1、K2、K3、K4,则上述式子可表示为:

　　当给定X0与G0后,即可在不同的a、q条件下计算出X与T(与Z成正比)的关系,并求出其关系曲线.用类似的方法,即可求出Y与T的关系,并求出其关系曲线.

　　3　用C语言编程实现四极滤质器中离子轨迹的计算

　　Borland C[6]提供了功能强大的集成开发环境,利用它所提供的函数库,可以方便地绘出较为理想的图形界面[5],并可以实现鼠标控制.

　　本程序起名为gjmn.cpp.共包括4个子函数和一个鼠标功能类:

　　1) Runge2Kutta(),用龙格2库塔法计算离子轨迹的子函数,是程序设计的核心部分;