2mSiC反射镜拱形轻量化结构设计

　　0 引 言

　　光学通光口径的增大能够提高望远镜的集光能力和分辨力，但同时对主反射镜提出了更高的要求。实心主反射镜口径的增大会大幅度增加镜体的重量，为了满足反射镜支撑面形的要求，主镜室和跟踪架的体积和质量也会随之增大，从而导致整个望远镜系统的重量和造价成倍增加。因此，对于 2 m 级大口径望远镜系统，主反射镜的设计优先考虑轻量化结构。国内关于 SiC 反射镜的轻量化研究较多，从镜体的轻量化结构到轻量化孔的形式都取得了一定的研究成果，但是这些研究都是基于口径在 250 ~1 000 mm 范围的反射镜[1-3]。对于更大口径的反射镜，由于支撑点数的增加和加工工艺的限制，为了达到预期的面形精度要求，需要对现有的轻量化方案进行一定的修改与优化，从而达到设计要求。本文结合实际工程设计了一块直径为 2 060 mm 的 SiC 轻量化主反射镜，以期对后续的工作有一定的指导意义。

　　1 轻量化结构的选择

　　实心镜的轻量化结构一般分为传统轻量化结构(单拱形和双拱形)、背部开口式、背部半封闭式和背部封闭式四种。各种轻量化结构示意图如图 1 所示。Talapatra[4]和 Vukobratovich[5]对上述几种镜子的轻量化结构刚度进行了对比研究，发现拱形镜轻量化率较高，通过合理布置镜子材料可达到很高的刚度，同时热变形也较小;结构尺寸相同时，背部封闭式较背部半封闭式结构刚度大，镜面变形量小;当反射镜等效刚度相同时，背部封闭式镜体的厚度比实心镜约薄 20%，而背部开放式的厚度比实心镜厚约 20%。综合考虑上述轻量化结构的优缺点，本文采用单拱形和背部封闭式相结合的轻量化结构。反射镜轻量化孔的形式有很多，主要分为三角形、扇形、六边形、圆形等。很多学者[1,3,6]对比分析了各种轻量化孔形式的轻量化率和对应的镜面变形量，一般有如下的规律，如表1 所示。由上表不难看出，扇形孔和三角形孔是一般轻量化孔结构的首选形式。至于圆形孔，它是六边形孔的一种简化，轻量化率较低且质量分布具有一定的不均匀性。由于有中心孔的多点支撑反射镜肋板分布不太均匀，因此，本文选用扇形孔为主轻量化孔，局部选用三角形孔来加强镜体刚度。

　　2 轻量化结构参数的确定

　　2.1 径厚比的选择

　　径厚比会影响镜面变形，同时也直接影响镜体的轻量化率。Roberts 给出了平板实心镜径厚比选择的经验公式(1)：

式中：δ 为镜面最大变形量(单位：μm)，ρ 为材料密度(单位：kg/m3)， a 为反射镜半径(单位：m)，E 为材料弹性模量(单位：MPa)，t 为镜厚(单位：m)， 为径厚比。取δ 为 0.16 μm (λ/4，λ=0.632 8 μm)，根据式(1)计算得径厚比 =6.5，即镜厚 t=316.92 mm。根据前面叙述的背部封闭式反射镜的厚度比实心镜约薄 20%的经验理论，取镜厚 t=253.54 mm，考虑到 SiC 材料比刚度较大，可以适当放大径厚比，故初步取镜厚为 190 mm，对应的径厚比 =10.84。