基于自适应小波包的钢丝绳局部损伤相平面定量检测方法研究

　　1　引　　言

　　钢丝绳局部损伤LF(Localized Flaw)一般通过漏磁法进行检测,没有局部损伤处的磁场是均匀的或缓慢变化的,如果钢丝绳上有断丝等局部损伤,则在损伤处的漏磁场剧烈变化,因此,局部 损伤的漏磁场检测信号为局部非平稳信号。对于钢丝绳局部损伤信号的分析,很多情况下是基于肉眼对检测波形的判断,在信号处理方面,也常常将时域特征和频域 特征割裂开,这使得对于损伤信号的刻划具有一定的片面性。为了全面、完整地描绘局部损伤的状况,我们希望引入小波分析这样一种时频分析方法,从时域和频域 两个角度同时对局部损伤信号进行分析和处理。

　　另外,在钢丝绳局部损伤的定量无损检测中,钢丝绳局部损伤的种类多种多样,例如断丝可分为内部断丝和外部断丝,而外部断丝又可根据断丝的形状、 位置形成机理等作进一步的划分,如翘丝、疲劳断丝等。每类损伤定量度量的依据也各不相同。例如对于断丝类局部损伤,小断丝不必度量它的断口宽度,定量检测 只需检测该处的断丝根数,即集中断丝根数;如果断丝　　缺口较大,则成为缺丝,就要在检测根数的同时检测缺丝的长度。而这些种类不同的损伤有可能组合在一 起,不同种类的损伤在同一处发生,而演化出另一类损伤和新的定量方法。由此我们可以看出,钢丝绳局部损伤的定量检测方法必须满足钢丝绳局部损伤种类的复杂 性和度量的多样性要求。

　　2　相平面的概念

　　为了能够完整地刻划局部损伤信号我们引入相平面的概念[1],相平面是以时间t作为横轴、频率ω作为纵轴的二维坐标平面,信号u(t)可以用该 平面上一个两边分别与坐标轴平行的矩形来表示。矩形的高、宽分别表示u(t)的频域等效窗宽Δu∧和时频等效窗宽Δu,矩形的明暗程度来代表信号的能量大 小,能量越大,矩形越暗。矩形的面积等于信号的Heisenberg积Δu∧Δu,矩形的中心为(t0,ω0),每一个矩形称为一个信息单元。图1的下部 画出了3种信号的波形,其上是相平面对应的信息单元。

　　对于具有N个点的离散信号{aN(k) k=0,1,…,N-1},我们构造一个具有有限点的相平面。将信号{aN(k) k=0,1,…,N-1}看作某个信号uN(t)在N个时—频原子上的分解系数,即:

　　相应的信息单元将局限于相平面上的一个有限区域且其中心位于由抽样间隔所决定的离散点集上。如果信号在N点上均匀抽样且取长度单位为一个抽样间 隔,在相平面上横轴方向宽度为N。如果某信号uN(t)∈L2(R),我们用一个时—频原子平移的线性组合uN(t)来近似该信号,则式(1)变为: