微型光谱仪平场全息凹面光栅的优化设计

　　平场全息凹面光栅^[1]不仅具有传统凹面光栅的准直、色散以及成像功能,而且具有平直的成像光谱面,如果将其应用于微型光谱仪系统,那么整体系统只需要一个光学元件,大大简化了系统.平场全息凹面光栅的设计原理是,通过求解关于不同像差项的非线性方程组来达到消除具体像差、补偿像面的目的.以往方法是通过牛顿迭代法求解目标方程组^[2-4].作为一种局部优化搜索算法,牛顿迭代法的计算能力是有限的,常常会陷入局部最优,为得到良好的设计结果,对设计的初始值提出了很高的要求,从而增加了设计过程的难度和周期.本文对平场全息凹面光栅的设计过程进行了优化,引入全局搜索算法对非线性目标方程组进行求解,提高了收敛精度和设计过程的可控制性,缩短了设计周期;同时,提出了反向优化的设计思想,可以对光栅设计的中间结果做进一步的优化,并能够基于现有光栅做反向设计,辅以光学设计软件模拟和微量调整,最终可以使现有光栅工作在非标称的工作位置上,大大提高了光栅使用的灵活度,增强了其实用性.

　　1　设计原理及方法

　　1.1　平场化原理及设计方法

　　传统的凹面光栅满足罗兰圆成像结构,成像谱线弯曲说明各成像波长存在光程差.平场化的实质就是补偿各成像光线的光程,消除特定的像差如彗差,从而使成像谱面平直.

　　如图1所示直角坐标系,原点位于凹面光栅的顶点O处,X轴为光栅表面法线方向,光栅基底位于ZOY平面,点A(x,y,z)是入射狭缝上一点,点P(ξ,ω,τ)是光栅表面上的一点,点B(x′,y′,z′)是从点P衍射的波长为λ的m级衍射光线上的点,各参数意义如图1所示.光线APB的光程函数为^[5]

　　式中:Fijk的下标i、j、k分别表示ω、τ、z的指数.

　　其中σ为光栅常数,λ0为设计波段的中心波长,M项只与光栅工作参数有关,H项仅与构造参数有关^[5].

　　式(1)中对于每个i+j+k≥2的项,Fijk都对应着一种像差,如F020代表像散,F300代表一个彗差项,其中F200是水平聚焦条件,该项必须为零以满足水平成像条件.平场全息凹面光栅的设计目的是选择合适的工作点A、B和构造点C、D的位置,使得上述像差项为零或者接近零从而消除像差,补偿谱面.

　　对于入射狭缝中心A0,设某一光谱像点为B0,都位于XOY平面内,如图2所示.谱面平场化应满足如下几何条件:

　　式中:θ为平场面垂足边与光栅主平面法线的夹角;βi为极限衍射角;L为平谱面长度,设计时由微型光谱仪探测器光敏元长度决定.记光线A0OB0的光程函数为F0ijk,由上述可知为了达到平场化的目的,就要在给定的波长范围内或给定的衍射角度范围内,减小各像差项,使F0ijk最小化.