分形理论在固体吸附式制冷系统中的应用研究

    固体吸附式制冷系统中的常用吸附剂如活性炭、活性炭纤维、硅胶、沸石分子筛等都是多孔介质,都具有比表面大、导热性能差等特点[1],因而吸附或解吸的时间长。目前对吸附工质对的处理多是从强化传热的角度来考虑,将物理吸附与化学吸附结合起来制作复合吸附剂,或通过固化处理来提高吸附剂的堆积密度,进而提高系统的能量密度。由于多孔介质的任何性能都依赖固体在孔壁和孔棱的分布方式[2],而作为多孔介质的吸附剂的内部结构具有明显的分形特征[3],所以在这类表面发生的吸附反应速率和吸附剂的传热速率均与分形特性有很大关系。因此,利用分形理论分析和指导固化处理吸附剂,进而解决吸附床内吸附质的传热与传质耦合问题是一个新的思路。

    1 分形理论简介

    作为20世纪后期创建的、被人们誉为大自然的几何学的分形理论,提供了一种新的世界观和方法论,它为非线性过程与复杂体系的定量描述提供了一个强有力的工具,因而受到越来越多的重视,目前广泛应用在不同的学科中。

    分形[4-5]是指具有扩展对称性的几何对象,扩展对称性又称为自相似对称性,即对于一类有无穷嵌套的几何对象,适当地取出其中一部分,并加以放大,看到的结果与整体对象完全相同。也就是说,具有自相似性的对象在不同的空间尺度和时间尺度变换下是相似的。这种自相似性是物质运动发展的一种普遍规律之一,存在于物质系统的多个尺度上。

    分形可以分为2类:一类是规则分形,又称决定论的分形,它是按照一定规则构造出的具有严格自相似性的分形,常见的有均匀康托集、科赫曲线、塞尔宾斯基铺垫、塞尔宾斯基地毯等几种几何形状;还有一类是无规则的分形,其特点是不具有严格的自相似性,只是统计意义上的自相似性,常见的有渗流集团、无规行走、自回避无规行走、晶格动物等数学模型。自然界中的分形大多是一种无规则的分形,即只具有统计学意义上的一种分形。

    而目前判断分形与否,国内外大致有:人工判定法、相关系数检验法、强化系数法、拟合误差法、分维值误差法及总体拟合法等。

    为了描述分形的自相似对称性的基本特征,常用的几何参数是分形维数、拓扑维数、分岔度、连接性、不均匀性等,其中最基本的几何参数是分形维数,它是标度变换下的不变量。目前常见的分形维数的定义有以下几种。

    1)相似维数。设分形整体S是由N个非重叠的部分s1,s2,,,,sn组成。如果每一部分si经过放大1/ri倍后可与S全等,当相似比一致时,ri=r,则相似维数为