基于小波包变换的超声回波信号特征提取

　　超声检测技术中,缺陷的准确定性分类这一技术难题至今尚未得以彻底解决。其主要原因在于,超声缺陷回波信号是一种典型的瞬态信号,采用传统的傅氏分析方法所得到的频谱,无法同时反映出其时域突变位置和对应频率等特征信息,而缺陷回波信号的特征提取和选择则是缺陷分类的前提,因此,特征提取方法的优劣直接影响着缺陷分类的正确性和可靠性。

　　小波变换具有时频分辨率高和多分辨率分析的特点,适用于对瞬态信号的分析处理。本文应用小波包分解手段将实测的缺陷回波信号分解到不同尺度上,通过对各尺度上的能量进行统计分析,选取典型频段上的特征能量,构成反映信号本征的特征向量,采用基于距离的类别可分性判据对其进行可分性测度分析。结果证明,该方法对超声检测缺陷回波信号的特征提取是较有效的。

　　1　小波包变换的基本原理

　　1.1　小波变换

　　小波变换的基本思想就是用小波基函数ψa,b(t)[1]去对信号进行变换。对于任意信号f(t)∈L2(R),其连续小波变换定义为

　　(1)~(2)式中,a为伸缩(尺度)参数;b为平移参数;Cψ为小波变换系数。

　　实际信号处理时,通常对尺度参数a进行二进离散化(取a=2j,j∈Z),再采用Mallat塔式算法[1]进行快速正交小波变换。假设信号f(t)∈L2(R)的离散采样序列为f(n),n=1,2,…,N,若将f(n)看成信号在尺度因子j=0时的近似值,记为c0(n)=f(n),则该信号的快速正交小波变换[2]为

　　离散信号c0(n)经过尺度的分解,最终可得到d1,d2,…,dJ,cJ。若f(t)的分析频率为f,则分解结果对应的各频带为它们分别包含了信号从高频到低频的不同频带的信息,且各频带互不重叠,这充分体现了小波变换的多分辨分析特点。

　　1.2　小波包变换

　　作为信号的一种时频分析方法,小波分解的缺点是频率分辨率随频率升高而降低。小波包分解是一种比小波分解更为精细的分解方法。图1所示为3层尺度分解的小波分解与小波包分解示意框图,其中S表示信号;L表示低频;H表示高频,L、H后的序号数表示分解的层数(即尺度数)。

　　根据多分辨辨析和小波包理论[3],定义子空间Unj是函数un(t)的闭包空间,而U2nj是u2n(t)函数的闭包空间,且令函数un(t)满足双尺度方程

　　其中,为多分辨分析(MRA)中定义的共轭滤波器。则由(6)式构造的序列{un(t),n∈Z+}称为由基函数确定的正交小波包。所有的小波包构成了小波包库,这些小波包继承了尺度函数和小波函数的正交性,它们可以以不同的方式组合构成L2(R)空间不同的正交基,即小波包基。当n=0时,u0(t)和u1(t)分别为尺度函数φ(t)和小波基函数ψ(t),{un(t),n∈Z+}则是正交尺度函数φ(t)的正交小波包,它是原信号在各种尺度上所有频段内的全部分解结果。令n=2j+k,则{u2j+k(t)}即为信号对于尺度j在频段k上的分解结果。