光学稀疏孔径成像系统子孔径位相误差研究

　　0　引言

　　为了突破系统孔径对光学成像系统角分辨率的限制,人们开始研究各种合成孔径成像方法,包括长基线干涉成像和光学稀疏孔径系统成像[1-5].不同于长基线干涉成像,光学稀疏孔径系统在一定视场范围内对目标直接成像,可以实现与传统单孔径望远镜同样的观测效果,是一种很有发展前途的方案[6].光学合成孔径系统实现的难点之一是保证其像场是各子系统像场的同位相叠加.由于各子系统在像面上所成的像是同位相的,其艾里斑的中心相互增强并变窄,达到提高分辨率的作用[7].子孔径失调误差对成像效果有明显的影响,若子系统间不能保持位相同步,则只能增大光能接收面积,不仅不能提高分辨率,反而会降低实际分辨率,甚至出现伪分辨.本文先简单介绍光学稀疏孔径系统的成像原理,然后讨论子孔径位相误差对成像效果的影响情况.

　　1　光学稀疏孔径成像的成像原理

　　子孔径个数为N的稀疏孔径阵列光瞳函数可写为

　　式中,Psub(x,y)是子孔径光瞳函数,(xn,yn)是子孔径中心坐标,φn(x,y)表示相位偏移.

　　设子孔径是直径为D的圆形光瞳,系统点扩散函数(PSF)为

　　式中,γ是衍射方向与光轴的夹角,θ是方位角,(Ln,δn)是子孔径阵列的极坐标,φn是相位偏移.公式的第三项是阵列干涉因子[8].

　　在理想情况下,光学稀疏孔径成像系统是对连续波面上的多个区域进行离散收集,φn相等.在实际情况中,不同子孔径之间存在光程差(OPD).第i个子孔径与第j个子孔径之间的光程差可以用φij=φi-φj表示.

　　假设光学稀疏孔径成像系统是衍射受限非相干成像系统,则其对遥远物平面成像过程可以等效为

　　OTF(fx,fy)为系统的光学传递函数,可以由点扩散函数经傅里叶变换得到.

　　1.1　稀疏孔径的填充因子

　　填充因子等于各个子孔径通光面积之和与稀疏孔径阵列外接圆面积之比,它的大小表征了系统的稀疏程度.

　　1.2　峰值积分旁瓣比

　　定义等效口径Deff为成像质量与稀疏孔径系统最接近的单圆孔直径.

　　一种基于PSF的半极值全宽(FWHM)的Deff(PSF)计算方法为

　　式中,δ0=1.03λf是单位口径PSF的半极值全宽.峰值积分旁瓣比(Peak to Integrated SidelobeRatio,PISLR)定义为PSF在主瓣宽度wpeak内外的能量之比[9].

　　1.3　实际截止频率

　　光学系统的成像性能在频域由光学传递函数反映.子孔径的布局决定了成像系统MTF的分布.稀疏孔径光学系统MTF具有方向性,并且不是单调下降.如图1,在低于包围孔径对应的截止频率区域内,MTF有可能出现零点,则这部分难以恢复的中