几种散斑图像位移测量算法的性能分析

　　0 引 言

　　当高度相干的激光照射在粗糙表面时，在距离表面适当远处，来自该表面上不同单元的相干子波相互干涉后，就会产生强度分布呈颗粒状的散斑图像。这些散斑颗粒，虽然相位和实振幅随机，但是随机场的分布在时间上是稳定的，仅是空间坐标的函数。因此，散斑图像可被用于设计微位移光学测量设备。研究发现 [1,2]，基于散斑图像的微位移测量方法，具有对复杂环境适应性强、全场非接触测量、灵敏度较高、动态测量范围较大等优点。目前，它在位移和应变测量 [3]、振动与倾斜度分析[4]、表面粗糙度测量[5]等领域获得广泛应用。为了详细了解不同亚像素算法的性能，能让使用者在选择亚像素测量算法时有所参考，本文分析了典型的基于散斑图像的微位移测量算法，并进行实验分析。

　　1 基本原理及亚像素微位移测量算法

　　基于散斑图像的微位移测量方法是利用散斑图像的灰度分布特征表征位移前后图像上某区域的位移向量，建立并求解含位移向量的目标函数。如果位移前的图像为Ir(x,y)，位移后的图像为Id(x,y)，那么求解目标函数的基本前提是：即假设客观事物的同一点在运动过程中，保持相同的灰度I：

　　I_r( x,)y=I_d( x+)u,y+v.(1)

　　式中：u，v分别为沿x和y方向的位移。式的求解精度往往要求达到0.01像素的亚像素级。目前，普遍采用相位相关法[6,7]、最小均方差法[8]、相位奇点匹配法[9]、以及其它方法[10,11]。

　　1.1 Dirac法

　　利用傅里叶变换，求得Ir(x,y)和Id(x,y)的正则化互相关函数RIr,Id(x,y)，通过搜索互相关函数的峰值坐标，可得沿x和y 方向的估计位移u和v。无需像数值插值方法(相关插值法[12]、灰度插值法[13]、相位插值法[14])那样，消耗巨大的存储空间;Dirac法可通过级数近似，直接求得亚像素级的位移量：

　　1.2 IDFT法[7]

　　首先利用快速傅里叶变换法，估计取样系数k=2时互相关曲面RIr,Id(x,y)的峰值坐标;然后利用二维矩阵傅里叶变化法[15]，在估计坐标周围1.5×1.5像素临域内，计算3个矩阵(1.5k, M)、(M, N)、(N, 1.5k)的乘积(M和N分别为图像在x和y方向的维数)，求取亚像素级的位移量。

　　1.3 MMSE1法

　　当u和v很小时，可对式右边进行级数展开，并舍去高阶小量后，得到：

　　δI= I_d[u v]^T.(3)

　　式中：dI= I_r(x,y)- I_d(x,y)为一点在两帧图像间的光强差。基于式建立目标函数：

　　当时，根据线性估计的正交原理得到：