相位测量轮廓术中一种有效补偿相移误差的新算法

　　相移干涉术作为一种干涉计量的方法，由于它的测量精度高且实验易于实现，已经得到了广泛的应用.但其测量精度受到很多误差源的影响，影响相移干涉术的因素主要包括: 相移机构的相移误差、光场的非正弦性误差、探测器的非线性误差等. 为了获得较好的位相测量精度，减小测量误差，目前已有多人针对这一问题作了一系列的研究和探讨，给出了许多误差补偿算法. 国外方面Morgan[1]提出了最小二乘拟合相位提取方法，Greivenkamp[2]促进了该技术的发展，给出了一些通用的算法. Frenchlad 和Koliopoulos[3]的贡献是应用傅里叶变换在频域上分析相位的提取，使得在设计算法和分析移相干涉测量误差方面有了很有效的分析工具. 为了解决失谐误差的问题，Schwider 等[4]做了很多工作，先后设计了Schwider-Hariharan 五步算法和校正的四步相位算法，改进的算法使得微小失谐误差影响有所减小，其中尤以Surrel[5]提出的运用特征多项式分析和设计相移算法的方法最为典型. 国内的研究人员惠梅等[6]也拓展思路，在用多项式构造相位提取的算法方面做了初步尝试，在提高准确度方面文献[7-8]对相位提取算法对误差的影响也进行了较详细的探讨.目前普遍求取相移误差的方法都是以单个相位点为研究对象[9-10]，进行误差求取.

　　本文提出了一种新的相移误差求取算法，利用了正弦投影条纹中相邻像素点间相位差的相等性这种特点，以相邻三个相位点为研究对象，提取相移误差，将求取出的相移误差代入到四步相移的相位计算公式中进行误差补偿，从而有效抑制了相移误差对相位计算的影响，最后用仿真结果验证了这种误差补偿算法的正确性.

　　1 相移干涉术经典模型原理分析

　　图1 描述的是经典的相位法轮廓测量系统模型.

　　图中，OP为投影装置镜头光心，又称投影中心. OP在参考面上的投影为O. 参考面又称虚拟面，即图中的OXY 平面. 该面平行于投影面，Y 轴平行于投影面上光栅条纹方向，原点O 即OP在本面上的投影. 在传统相位法中，需要将标定工作面设置在此位置，来获得系统标定和测量时的基准相位值. 故此面又称基准面.Ωw

　　为参考坐标系OXYZ. 以参考面为本坐标系的OXY 平面. Ωc为摄像机坐标系OcXcYcZc，原点Oc位于镜头光心. Zc位于光轴，Xc，Yc分别平行于摄像机成像面的横轴，纵轴. OcOP连线平行于参考面. Oc在参考面上的投影为O'c . d 为投影中心OP到摄像机光心Oc之间距离. l 为OP到参考面之间距离. 由于OcOP连线平行于参考面. 也是Oc到参考面之间距离. P 为物点，在参考面上的投影为P'.相位法中，通常采用相移法[2，7]从摄像机拍摄的光栅条纹图像中提取相位场定量的分布. 以常用的4幅图相移法为例，相移法的原理如下:通过精确移动投影光栅，使光栅条纹图像的相位场移相[11]，得到4 幅条纹图像，各图像可表示为Ii = A + Bcos[( x，y ) + δi] i = 1，2，3，4( 1)