直管科里奥利质量流量计理论模型的研究

　　0引言

　　自从1976年美国微动公司研制出第一台科里奥利质量流量计以来，它一直在流量计量领域受到极大关注。十几年来，科里奥利质量流量计发展较快，已有十几种型式的科里奥利质量流量计被推出，测量精度高，可靠性好。现在已有许多科里奥利质量流量计理论模型出现。这些理论模型都是通过大量的假设和必要的简化而建立的，为质量流量计的研制和应用提供了一定的理论指导。但是，还没有一个模型能完整地解决目前人们所关心的粘度、密度、温度、压力等流体特性以及外界振动对质量流量计测量的影响问题，这有待于人们更深入地进行研究。

　　1理论模型的建立

　　1.l物理模型

　　如图1所示，直管科里奥利质量流量计的物理模型可归结为两端固支内有流体通过的圆形横截面钢管的横向微振动问题。并对此模型作如下的假设:

　　1)假设振动微小，即假定管道变形是微小的。2)假设振动管及流体的密度分布都是均匀的。3)假设流体的流速在长为L的管道横截面上都为均匀分布。4)一般情况下，L)10D。，而且振动管在基频上振动，所以振动管的转动惯量和横向剪切变形的影响可忽略不计。5)由于动管振动时阻尼很小，而且谐振频率就在固有频率附近，所以假设振动管作无阻尼自由振6)由于振动管内流体质量变化的频率远小于振动管的谐振频率，而且我们所关心的是科里奥利力产生的效果，所以不计重力的影响。

　　1.2建立数学模型

　　在图1中的X处取一微元管段dl，θ为X处的振动管转角。由假设1)，θ很小，所以dl=dx。

　　首先，分析d1段微元管子的受力。由图2所示，管子微元所受的力有：

　　a)F，d1微元单位长度上流体对管壁产生的垂直作用力。

　　b)Te.X外管子普到的轴向拉力，X +dx处的轴向拉力的

　　c)M,X处微元受到的弯矩，为X+dx处微元受到的弯矩:

　　d)r，管子内壁受到的切向应力，rsdx为管内壁受到的切向作用力((S为管子内周长)。

　　e)Q，X外微元所令到的措向煎切力，为X十dx处微元所受的横向剪切力。

　　讨论了受力分析，再列出管子微元的力平衡方程a)X方向，求得

　　c)对管子微元右端面列力矩平衡方程，得

　　在以上各式中，T代表时间。

　　下面讨论d:管段流体微元的受力分析流体微元随着管子微元而振动，为了方便，我们选在X处固接于振动管微元中心线的非惯性坐标系O’一X’丫'Z‘，图3为受力分析图，图中P为坐标为x的横截面上微元受到的压力，x+dx截面上微元受到的压力为Fdx为管子微元对流体微元的垂直作用力。rsdx为管子微元对流体微元的切向作用力。在O’一X’Y‘Z‘非惯性坐标系中，流体微元的运动方程为〔5〕: