应用最小二乘法完善质量流量计的工作曲线

　　1　引　　言

　　美国Emerson公司的Brooks 5850系列质量流量计是UHP(包括半导体)行业常用的流量控制仪器之一。此种仪器采用热质量流量感知技术,具有反应速度快,灵敏度高,精度高等特点。

　　此种流量计有自己的一套工作曲线。如图1所示。图中明显表明,当流量进行切换时,会存在一个时间的滞后,即流量计经过一定时间才会达到新的设定值。如流量由0到满量程时流量要经过6s左右才达到设定值,由0到满量程的20%也要3s左右。设定值变化的差越大,达到设定值的时间也越长。因此如何在实际的使用中避免这种流量滞后带来的影响,更好的使用此种流量计,对外延工作有重要的意义。此工作曲线上,部分设定流量变化与稳定时间的

　　特性曲线已经描绘出来,但对实际生产使用来说,数据不够全面。在实际生产中,特别是在设计工艺时,希望有确切的数学表达式。这里就是利用最小二乘法拟合的方法得到了设定流量msetting与时间t的关系式以及流量计的流量m与滞后的稳定时间tsteady的关系。

　　2　最小二乘法原理

　　下面用最小二乘法的曲线拟合技术对此图的工作曲线进行仔细分析,并设法得到更多的数据。在科学实验及统计方法的研究中,由于因素的复杂性或其他原因,往往难以得到量与量之间一种完全确定的关系。常常只能从系统运行中采集到反应变量x和y之间的关系的一些数据。而不能确切的知道函数的表达式,然而对系统的运行作某些定量分析,又常常需要函数表达式。最小二乘法是一个目前最常用的解决手段之一。应用最小二乘法的原理是对给定的一组数据:(xi,yi)=1,2,…,p在函数类Φ=span(Φ1,Φ2,…,Φn)中找到一个函数使其误差的平方和满足:

　　W(x)是[a,b]上的权函数,点(xi,yi)处的权W(xi)表示该点数据的重要程度。求解最小二乘曲线问题,可转化为求多元函数的极值问题:

　　3　最小二乘法在流量计工作曲线分析中的具体应用

　　从图1特性曲线的线形来看,可用非线性最小二乘拟合。设定公式:

　　首先对第一个流量变化0～100%量程的变化。进行拟合。在曲线上取五个点,如表1。

　　求得拟合曲线为:

　　对于此种流量计,当其流量从20%变为80%时,根据传感器的作用公式

　　ΔT=A·P·Cp·m           (3)

　　式中:ΔT为传感器探测到的温度差。Cp为在恒定压力下的气体比热。P为加热器功率。M是质量流量。A为比例常数。