管道测压系统频率响应研究

　　0　引　言

　　用管道系统测量模型表面的脉动压力时,如果不采取任何措施,压力信号经过管道系统后会发生畸变。为了获得模型表面真实的压力信号,在设计管道系统时,需要保证在实验感兴趣的频率范围内,压力信号经过管道系统之后的幅值和相位的改变在实验误差允许的范围之内。

　　该问题研究结果能广泛被接受的是Bergh和Ti-jdeman1965年提出的测压系统的频率响应理论[1]。他们得到了压力波在由不同直径、长度的管子组成的管道中传播的近似解,并给出了每一段管子两端压力比值的关系式。根据Tijdeman的理论,为了避免脉动风压发生畸变,可以在管道中引入限流器,即在管道某一位置安装一段内径极小的刚性管来减弱管道的共振效应,Holmes和Lewis采用这种方式得到了优化管道模型[2]。

　　但Holmes提供的测压管道尺寸不满足目前国内大多数风洞实验的需要,为了解决这个问题,国内一些学者进行了一些研究,较有代表性的是周暄毅等人的工作[3],在流体管道耗散模型的基础上利用优化理论进行了优化设计,研究了80Hz以下优化管道系统的频响函数。此外,张亮亮等利用Tijdemann的理论通过实验找到了符合具体要求的管道模型[4],张庆利等通过改变限流器长度也找到了合适的管道模型[5]。为了方便管道系统的设计,并得到具有普遍意义的结论,笔者比较了150Hz以内不同限流器和管道尺寸频率响应幅值比的实验和计算结果,研究了管道频率响应和管道以及限流器尺寸的关系。

　　1　限流器方法的理论模型

　　1.1　模型假设

　　Bergh和Tijdeman给出了脉动压力在管道中传播的循环方程[2]。使用该循环方程需满足如下假设:(a)压力、密度、温度和速度的脉动量和平均量相比是一个小量;(b)管子的长度和直径之比必须足够大,使得端部效应可以忽略;(c)雷诺数足够小,使得管道中的流动为层流;(d)管道壁的传热性能远大于空气的传热性能,使得管道壁处的温度梯度为零;(e)管道壁为刚性的;(f)在垂直于管道入口方向上,空气的流速很小;(g)空气在管道中传播的过程可以看成一个多方过程;(h)ωD/a0<<1,ω为脉动压力的圆频率,D为管子的直径,a0为平均声速;(i)第j段管子的出口处和第j+1段管子的入口处压力、密度、温度和速度的脉动量相等。

　　在加限流器的管道中,由于限流器的长度很短,一般只有几毫米,条件(b)有时并不能满足,文中考虑的测压系统满足除了条件(b)之外的其它所有条件

　　1.2　基本循环递归方程

　　如图1所示,由Bergh和Tijdeman推导出的循环方程给出了第j段管子和第j-1段管子出口处压力的脉动值之比,循环方程为: