超声变幅器的机械阻抗分析

　　在功率超声领域,广泛使用各种各样的超声变幅器,它既放大位移振幅(或振速),又是机械阻抗变换器,在换能器与声负载之间传递和交换声能[1]。因此,对超声变幅器的振动性能进行分析研究,是有效设计超声振动系统的重要依据[2]。

　　当将力类比于电压、振速类比于电流、力阻抗类比于电阻抗时,力学振动系统和电路之间有等效关系,这种处理方法称为力电类比。超声变幅器是一个力学振动系统,利用力电类比,可将它描述为类似电网络的等效机械图,从而可应用机械阻抗方法,方便地分析其振动性能。当弹性体处于共振状态附近时,它可以用一个等效的集中参量振动系统来近似地反映其振动模型,从而将分布参量的振动体以等效机械图的形式来处理。

　　本文基于弹性体的基本假设,给出了均质细杆纵振动的等效机械图;应用机械阻抗方法,分析了等截面和变截面超声变幅器的振动性能,重点讨论了输入阻抗和变幅比的一般规律以及它们之间的内在联系。

　　1　均质细杆纵振动的等效机械图

　　1.1　变截面细杆纵振动的等效机械图

　　假设有一截面积函数为S(x)、长为L的均质变截面细杆,建立如图1所示的坐标系。依据振动理论,不难得到细杆作简谐纵振动的波动方程[3]

　　式中:

　　u——纵向位移;

　　k——波数;

　　k=ω/c;

　　ω——圆频率;

　　c——杆中纵波(拉伸波)波速。

　　对方程(1)作变换,得到

　　式中:

　　当k²1为正常数时,方程(2)有简谐解:y=Asink1x+Bcosk1x。此时

　　由细杆两端的边界条件:振速条件(u·ûx=0=u·1,u·ûx=L=-u·2)和力平衡条件(Fûx=0=-F1,Fûx=L=-F2),可得到细杆纵振动的运动方程组

　　假设细杆谐振时的负载阻抗为ZR(假定为纯阻),则由力电类比和六端网络型式,可得到变截面细杆纵振动的等效机械图,如图2所示。

　　图中

　　1.2　等截面细杆纵振动的等效机械图

　　若细杆的面积函数为常数,即S(x)=S=常数,则=0,k1=k。这样,等截面细杆纵振动的波动方程和位移解分别为

　　由细杆两端的边界条件:振速条件(u·ûx=0=u·1,u·ûx=L=-u·2)和力平衡条件(Fûx=0=-F1,Fûx=L=-F2),可得到等截面细杆纵振动的运动方程组

　　假设细杆谐振时的负载阻抗为ZR(假定为纯阻),则由力电类比和六端网络型式,可得到等截面细杆纵振动的等效机械图,如图3所示。