基于变长度悬臂曲梁的金属橡胶材料本构模型

    0 前言

    随着现代工业的飞速发展，机械设备趋于高速、高效和自动化，由此引起的振动、噪声和疲劳断裂问题亦越来越突出，消除振动和噪声最有效的方法之一是采用阻尼材料[1]。金属橡胶作为一种干擦阻尼材料，它具有阻尼大、吸收冲击能力强、在真空中不挥发、不惧怕辐射环境、能耐太空中的高、低温、疲劳老化寿命长和可以长期保存等优良特性，是一种非常适合国防、航空航天等恶劣、苛刻的环境下需要的新型功能材料。

    近年来，很多学者从宏观上研究金属橡胶材料的力学特性，并且得到一定的成果[2-5]。然而，从细观上对金属橡胶材料结构参数与力学特性之间的关系即本构关系的研究还处于摸索和完善阶段。文献[6]提出了一个基于金属丝线匝三维垂直轴等概率分布假设下的压应力计算模型，但仅适合于各向同性体，对于具有工艺各向异性金属橡胶材料依然有较大的误差；陈艳秋等[7]提出了用小曲梁的串并联来描述金属橡胶材料的总体刚度，其中小曲梁是一端固支一端自由的半圆环，然后由试验总结出本构关系；李宇燕等[8]以多孔材料理论为基础建立金属橡胶材料的非线性本构关系；彭威等[9]簧沿轴向和径向变形的规律，通过引入了铺层比例系数来表征金属橡胶材料的细观结构，提出了由试验确定铺层系数的工程方法，并据此发展了一个能反映因铺层引起的工艺各向异性的本构模型；李宇明等[10]用等效黏性阻尼理论和试验相结合，建立金属橡胶材料动态模型，从金属橡胶的变形特征出发，推导出金属橡胶材料应力应变关系的细观力学模型。这些工作都有一定的工程应用价值，一定条件下能较好地描述单向受压下金属橡胶材料的应力应变关系。但这几种模型修正系数过多，模型中的参数物理意义不明确，无法解释产生刚度非线性的本质；另外，这些模型都认为金属丝悬臂曲梁的长度与变形历史无关，这也不符合金属橡胶材料的变形实际[6]。因此，进一步探索金属橡胶材料变形的物理本质，建立精度更高的力学模型，对解决金属橡胶材料工程应用的关键技术问题具有重要的现实意义。

    本文在前人工作的基础上，从金属橡胶材料变形的主要特征出发，通过引入长度与变形历史有关的悬臂曲梁来表征金属橡胶材料的细观结构，并据此发展了一个仅有两个修正系数，且能同时反映金属橡胶材料承受压缩载荷时加载和卸载两个不同阶段力学特性的本构模型。

    1 金属橡胶材料的细观变形模型

    成形后的金属橡胶材料实物照如图 1 所示，可以看出金属橡胶材料细观上是由与成形方向成一定角度的悬臂曲梁组成。这些悬臂曲梁相互交错、相互扣锁勾连在一起，悬臂曲梁的弹性变形力以及曲梁间的相互作用力共同决定了金属橡胶材料的力学特性。但实际条件下很难准确地确定金属橡胶材料内部的作用力，有必要建立细观结构的变形模型，使其能在一定比例上准确模拟曲梁间的相互作用机制。为此，本文提出了一种新的金属橡胶材料细观结构变形模型。该模型以单匝螺旋卷为金属橡胶材料细观基本结构单元，将金属橡胶材料等效成被接触点分割的多段并联悬臂曲梁组成的单匝螺旋卷按一定的规则组合而成的复合体，其承受压缩载荷变形的过程，看成是螺旋卷接触点数量逐渐增多悬臂梁长度逐渐变短的过程。在这一过程中，悬臂曲梁长度变化主要改变材料的整体刚度，而接触点数量主要改变材料的阻尼耗能，两者共同作用形成了金属橡胶材料的力学特性。