基于正交化HHT和随机相位模拟非平稳随机过程

    现实生活中的很多非平稳随机过程，不仅强度是非平稳的，而且频率含量也是非平稳的。在地震波分析、地铁和车辆振动分析、海浪资料分析、风的分析等很多领域里都需要模拟非平稳过程。罗雄等［1］利用观测的风速记录，通过快速傅氏变换和希尔伯特变换，建立了非平稳随机过程模型。李锦华等［2］利用推导出的调制函数，运用谐波合成法模拟的非平稳脉动风速，具有强度和频率的双非平稳性，但是模拟计算量非常大，不具有普遍适用性。Yeh 等［3］通过频率调制的随机过程乘以确定的时变函数来表达非平稳地震动过程。但是它使用穿零率方法来进行频率调制函数的参数估计，并且频率调制过程独立于强度调制，这就使这个模型存在某些限制，只适用于一些特定类型的随机过程。Liang 等［4］基于 Priestley 演变谱理论，推导了模拟一维单变量非平稳随机过程公式，并模了非平稳地震动过程。王国林等［5］对四轮相关车辆非平稳路面激励的时域模型进行了建模和仿真，从而可以作为路面输入为进一步研究提供参考。

    从上面可以看到，在很多研究领域都需要非平稳过程的仿真以作为研究的输入激励，但在以往的研究中，人们大都把注意力放在幅值谱上，对相位谱的研究却很少。这主要是因为相位谱要比幅值谱不规则得多［6］所包含的相位特性对这两个非平稳性都有很大影响。大崎顺彦等［7］较早地强调了地震动相位信息在模拟强地震动的重要性。本文即通过正交化 HHT 方法和考虑随机过程的相位［8］来进行非平稳随机过程的模拟。

    1 正交 HHT 变换

    Huang 等［9］提出了 Hilbert-Huang 变换( HHT) ，这种方法特别适合非平稳信号的分析和处理。然而在实际应用中发现，文献［9］给出的 EMD 分解得到的 IMF分量之间不是完全正交的。由图 1 可见，通过传统的HHT 变换进行非平稳地震地面运动谱密度估计时，会存在能量泄漏，EI Centro 波的能量泄漏高达 40%［10］。楼梦麟等［11］给出了正交化的 EMD 分解方法，这样就很好的解决了 EMD 分解的问题，使各 IMF 分量之间是严格正交的。

    通过正交化处理后，从 EMD 分解得到时程信号X( t) 有如下分解形式:

    对于正交 IMF 分量 c*j( t) 做 Hilbert 变换即得到c^j( t) ，进而得到解析信号为:

    aj( t) 和 θj( t) 分别为 j 阶信号的瞬时幅值和瞬时相位，由下式计算:

    把信号振幅显示在频率 － 时间平面上，就可以得到 Hilbert 幅值谱 H( ω，t) ，称为 Hilbert 谱，记作: