最小区域评定的斜率判别法模型及其实现

　　1.引言

　　国家标准给出的圆度误差最小区域判断准则为:圆图象上的两等值最大半径点与两等值最小半径点相间分布(即二高二低判断准则)。本文直接由此准则出发给出实现最小区域评定的快速电算方法。

　　2.评定模型的建立

　　根据最小区域评定准则,对于圆度误差曲线,必有两等值最大半径点(简称高点)与两等值最小半径点(简称低点)相对于最小区域圆圆心在实际圆轮廓上相间分布,因此,在其误差曲线展开图上也必有对应的两等值最高点与两等值最低点相间分布。由于最小二乘圆的圆心较接近最小区域圆圆心,因此可先从最小二乘圆圆心出发,以误差圆上一点到此圆心的极径为纵坐标,以采样点数为横坐标将误差圆展开为直角坐标误差曲线,如图1所示。如果此圆心就是最小区域圆圆心,则此图上必有相间的两等值最高点和两等值最低点。采用最小二乘圆圆心为起始计算点是因为它与最小区域圆圆心具有较好的近似性。在展开的直角坐标误差曲线上,极径较大处为较高点,极径较小处为较低点,因此可以从在直角坐标图上求出误差曲线上的最高点和最低点入手,通过斜率判别法(见下述)按最小斜率分别求出次最高点和次最低点,这两点可看作是隐含的另一最高点和另一最低点。然后找出所求四点在误差圆图象上的四个对应点,分别作出两高点连线(圆上一弦)和两低点连线(同心圆上另一弦)的中垂线,其交点即为最小区域圆圆心。设高点到此圆心的距离为Rmax,低点到此圆心的距离为Rmin,则按最小区域法评定的圆度误差即为

　　需要指出的是,由于初始计算点选用了最小二乘圆圆心,它与最小区域圆圆心存在一偏心量,由此得出的计算数据相对于最小区域圆圆心叠加了一个基波分量,影响了所求二高二低点的精确性。一般情况下,一次求解还得不到真正的最小区域圆圆心,此时可以上一次计算求得的新圆心为起始计算点,按上述步骤重新求解,每次求解都是一次逼近过程,当计算结果满足精度要求时,即可得到精确解。由于“二高二低准则”的唯一性,此解也是唯一解。

　　二高二低点的斜率判别法参见图2。以最低点MIN(xmin,ymin)(MIN点为x=0点)向最高点MAX一侧各点(xi,yi)作连线,求得各连线斜率为

　　其中斜率最小的一点记为MIN’,其斜率满足下式:

　　令此点为次最低点。同样,由x=N点向MAX点作各点连线(实际上是x=0点的反方向连线),可得另一最低点MIN'',其斜率值为

　　求次最高点的方法与求次最低点的方法相似。从MAX(xmax,ymax)点向MINc点外侧各点作连线,各连线斜率为