6自由度索并联机构的振动特性

    0 前言

    索并联机构的研究与应用起源于 20 世纪 80 年代末期。索并联机构具有结构简单、惯性小、工作空间大和运动速度快等优点[1]、风洞支撑系统[5]等方面。Stewart 型[6-7]索并联机构采用 6根绳索进行控制，重力作为一路隐形绳索，可以实现空间大范围的 6 自由度运动[8]，在装配、对接和定位[9]等应用中具有较大的优势。然而由于绳索的柔性和弹性，使得 6 自由度索并联机构在受到外力或干扰的情况下极易引起振动，造成精度的丧失甚至失稳。有必要对 6 自由度索并联机构的振动特性进行分析和研究。

    近几年，国内外学者对索并联机构的振动进行了大量的研究。DIAO 等[10]对索并联机构中绳索的轴向和横向振动进行了分析，指出横向振动相比于轴向振动可以忽略。KAWAMURA 等[11]建立绳索的Lyapunov 函数，指出绳索的内力可以有效减小系统的振动。BEHZASIPOUR 等[12]研究了绳索拉力对机构刚度和稳定性的影响，指出提高绳索抗拉力可以提高机构的稳定性。YAO 等[13-16]在设计大射电望远镜的索支撑系统时，对索并联机构的刚度进行了分析和研究。然而，目前对索并联机构的研究主要集中于绳索的内力和刚度方面，从应用角度出发，有必要进一步分析和研究 6 自由度索并联机构振动特性指标和影响振动特性指标的因素。

    本文针对6自由度索并联机构，利用Newton-Euler 方法建立了系统的动力学模型，通过将动力学方程线性化，获得系统在给定位姿下的振动方程。在此基础上，对系统的振动特性进行了分析，得到固有频率和灵敏度的分布规律。最后，通过绳索受力频谱分析试验，获得 6 自由度索并联机构试验平台的一阶和二阶固有频率，验证了理论方法的正确性。

    1  振动方程

    1.1 机构描述

    如图 1 所示，6 自由度索并联机构由索平台和6 条钢丝绳索组成，ib 表示空间固定的出索点，ip 表示索平台上的索结点。建立坐标系：定义坐标系{B }为全局坐标系，原点位于ib 点外接圆的圆心上，X 、Y 轴在ib 点外接圆的平面上， Z 轴垂直于ib 点外接圆平面，方向向上；定义坐标系{P } 为索平台局部坐标系，原点位于索平台的几何中心， X 、Y 轴在索平台平面内，Z 轴垂直于索平台平面，方向向上。

    如图 2 所示，系统的结构参数定义如下：Br 为ib 点分布圆半径，B? 为最临近的两个ib 点之间夹角；Pr 为ip 点分布圆半径，P? 为最临近的两个ip 点之间夹角。

    符号规定如下：出索点在{ B} 中坐标ib ；索平台上索结点在{ P} 中坐标ip ；索平台的质量 m ；索平台在{ P} 中，质心矢量 r ，相对于质心的惯量矩阵 I ；绳索长度 L 、伸长速度 L?、单位方向矢量 s ；重力加速度 g ；单位矩阵 E ；索平台所受外力Fe、外力矩 Me；绳索拉力 f 。