基于近似凸壳的直线度误差评定方法

　　机械工业中,经常需要对仪器、机床导轨及大型设备的制造、安装和调试进行检测,而其中直线度是一项必需的重要指标之一.随着加工技术的快速发展,尤其是超精密加工技术、误差在线补偿技术的发展,对直线度测量和评定提出了更高的要求.随着测量精度的不断提高,在超精密测量中往往可以达到几十到几百nm的精度,评定直线度误差时,期望得到的不仅仅再是一个直线度误差数值,而是包括波纹度信息在内的被测零件表面的宏观轮廓和机床导轨、溜板的运动轨迹,可以更多地反映机床本身的问题,这对改进加工工艺和精密、超精密机床的设计,具有更重要的意义.

　　1 现有直线度评定方法

　　评定直线度误差的方法有图解法、计算法和旋转法[1-4].应用图解法时要求被测表面比较简单而直观,并能形象地反映出被测表面的几何形状,由于作图误差的存在,图解法不能得到最小域误差值的精确值,但是它可以作为其他计算方法的初始值.图解法中又有最小条件法和端点连线法.最小条件法是在误差折线上,过两个最低点和其间的最高点、或过两个最高点和其间的最低点作两条平行直线去包容误差折线,从而求出直线度误差的大小.端点连线法是将误差折线上的首点和尾点相连起来形成一条直线,过误差折线上的最高点和最低点作该直线的两条平行直线,此两平行直线沿纵坐标方向的距离即为端点连线法评定的直线度误差值.一般情况下,用端点连线法求出的直线度误差比最小条件法的要大.使用图解法时有作图误差,而用计算法则可以克服作图误差.虽然计算法不如图解法直观,但它有很高的计算精度,对于用坐标测量机(CMM)测量得到的数据,可以用与之相连的计算机进行数据处理,能在很短的时间内完成大量的复杂运算,因而近年来被广泛采用.计算法中除了最小条件法和端点连线法,还有使用诸如最小二乘法(LSM)之类的优化算法.最小二乘法是以最小二乘直线LLSQ作为评定基准对直线度误差进行评定.

　　最小二乘法的基本思想是找到一条直线,使误差曲线上各点到该直线距离的平方和为最小.这条直线即为最小二乘直线,是唯一的.所以最小二乘法是唯一的,而且实现简便,目前应用很广泛.在Cheraghi SH等[5]提出的评估直线度的算法中,对点集作坐标变换,即把点集沿x轴旋转一个角度H,并把坐标原点沿x和y轴平移距离X和Y,计算点集中各点的y坐标值,得到最大值和最小值之差,不断改变H的值,则必定存在某一个角度H*,使这个差值为最小,即为直线度误差.基于直线度旋转评定法,Huang S T[6]提出了一种计算直线度误差的方法:旋转控制直线法(ControlLine Rotation Scheme, CLRS),首先利用最小二乘法得到最小二乘直线LLSQ,找到两条平行于LLSQ的直线,这两条直线分别通过点集此时相对于LLSQ最高和最低的2个点,通过旋转这两条直线,找到第3个点,若这3个点符合直线度误差最小条件的判别准则,则得到直线度误差,否则改变旋转方向或更换初始的旋转点,直到最终得到直线度误差.