超声信号拉盖尔模型及在渡越时间测量中的应用

　　1 引言

　　信号渡越时间(time of flight，ToF)是超声测量领域关键参数之一，普遍应用于超声测距[1]、超声定位[2]、超声波流量计[3]、故障诊断等各种工业测量和检测。

　　用于ToF测量的超声信号形式包括脉冲信号和连续信号，与传播时延的估计算法类似，测量ToF可以从时域、频域和其他正交域(如Laguerre 域)实现[4]。连续信号方式利用大量有效观测数据，一般将由频域计算的信号相位变化转换为时间延迟量，能够保证较高的测量精度。但是由于需要连续观测，对测量平台的存储和实时处理能力提出了较高的要求，且必须保证不间断测量，否则无法消除整周期模糊[5-6]。

　　脉冲信号ToF测量一般可以从时域和Laguerre等正交域提取ToF信息。常用的ToF估计算法有互相关法、阈值比较法和滑动窗法。互相关法需要计算超声脉冲与参考信号之间的互相关系数，系数出现最大值的时刻为信号的ToF。在单一路径和加性高斯白噪声背景下，如果能够利用准确的相关样本，互相关法能够实现最大似然估计，方差渐进趋向Cramer-Rao下限，是最优估计算法[7]。在实际测量中，受换能器瞬态性能和非线性特性限制，超声信号表现为复杂的形式[8]，获取准确的样本信号是其中的关键技术问题。一般可用实测数据或信号模型产生数据作为样本信号。信号模型方法比实测数据更灵活，在实际工作中得到广泛应用[9]。

　　经典的超声信号经验模型包括高斯模型和混合指数模型。对时域波形表现为以单峰中心对称的超声信号，可采用高斯超声模型[10]。超声信号包络通常表现为一个具有相对较陡上升后缓慢下降的形式，与之对应的是使用最普遍的混合指数模型[11-13]。针对实际测量中以上两种模型与真实信号特征存在差异的问题，文献[9]提出了双指数模型，应用与其测量换能器时，取得了一定的改善效果。

　　由于换能器个体差异性，在实际应用中，以上模型均具有局限性，不具有普适性模型的特征。针对此问题，本文利用拉盖尔(Laguerre)函数作为基函数，建立一个更具有普适性的模型。由于Laguerre(基)函数是L2(R+)域上的一个完备正交基，理论上来说，任何具有有限能量的信号均能够用Laguerre模型描述。

　　本文首先介绍Laguerre模型的基本原理，然后探讨以上特殊模型与Laguerre模型之间的关系; 最后，对实际测量数据进行建模，并在此基础上完成ToF测量。

　　2 Laguerre模型

　　Laguerre模型是以Laguerre函数作为基函数，将信号表示为基函数的线性组合形式。广义Laguerre多项式(Sonine 多项式)是合流超比方程(Kummer方程)在特殊情况下的解[14]。本文所使用的Laguerre基函数是对So-nine多项式取权函数ti的正交归一化形式。