戈尔德(gold)序列在声学多输入多输出系统测量中的应用

    1 引 言

    自从 Schroeder 提出基于室内脉冲响应函数的反向积分来计算室内能量衰减的方法后, 随着数字信号处理技术的进步, 目前室内声学的测量基本上倾向于采取通过室内脉冲响应函数来计算的方法[1]。采用最大长度伪随机序列(m 序列) 作为激励来获得脉冲响应是比较实用的。除了声学单输入输出系统脉冲响应的测量外, 以互逆 m 序列对作为激励信号可以同步在线实时测量两个声源到单个或多个接收器的脉冲响应[2]。室内声学系统很多情况下具有多个信号源和多个接收器, 比如音乐厅的多个扬声器或者同时演奏的器乐等都构成多输入输出的系统,这些多输入输出系统的脉冲响应值有时需要同步测量。但是由于互相关特性好的互为优选的 m 序列联通集很少, 在多于两个信号源的测量中该 m 序列集不能提供足够的满足要求的优选对作为激励, 实际应用中还需要寻找更合适的其他伪随机序列。

    R.Gold 发现戈尔德(gold) 序列具有和 m 序列相似的优良的自相关和互相关特性, 它的突出优点是具有比 m 序列多得多的独立序列集, 基于这一事实文探讨用 gold 序列作为激励测量多输入输出系统脉冲响应的可行性。

    以特殊的多输入输出系统———双输入输出系统为例, 文章给出了大量的仿真实验以证明 gold 序列作为激励用于声学多输入输出系统测量的可行性和有效性。

    2 一些基本概念及性质

    2.1 m 序列

    m序列是最大长度线性移位寄存器序列的简称, 将 n 个移位寄存器串接起来, 在时钟控制下, 寄存器的存储信号由上一级向下一级传递, 将某些寄存器的输出信号反馈回来进行运算, 运算结果又馈回输入端, 即可获得一寄存器输出的序列。适当设置其反馈连接, 该序列周期可达到最大长度 T=2n- 1,该序列就是 m 序, 表示为{ai}, 寄存器个数 n 称为 m序列的‘级’。

    在特殊的初始状态下, 如果得到的 m 序列{ai}具有抽值不变的性质, 即满足:

ai=a2i(1)

    这里下标索引 2i 是要进行模除 T 的, 则称具有这种特征的 m 序列为特征 m 序列(Characteristic msequ-ence)[2]。

    若对{ai}进行次序反转运算, 容易得到具有相同周期的另一个序列{bi}, 满足:

bi=a-i(2)

    则序列{bi}称为原序列{ai}的互逆 m 序列。

    n 级互逆特征 m 序列对的互相关函数值的上限为:

    显然, l(n) 是随着 n 的增大而减小的, 且相比于一般的 m 序列对具有更小的值。同时互逆特征 m 序列对各自的自相关函数仍有类冲激的性质。互逆特征 m 序列对的这些优良的属性非常适合于对双端口的系统特性的测量。但是当输入端口多于两个时, 来自不同本原多项式的 m 序列间的互相关函数值远远大于由同一个本原多项式产生的特征 m 序列对的互相关函数上限, 所以在多输入( 大于 3 个)声学系统测量中不能直接运用互逆特征 m 序列对。