平面度误差的快速评定法-测点分类法

　　1 引言

　　三坐际测量机作为一种高精密的几何量测试设备,在机械制造业和科学研究中得到广泛的应用。它通过对被测对象进行采样获得一定数量的点,然后由软件按一定评定准则,计算被测对象的几何参数。从评定准则上看,测量机软件目前仍只有按照最小二乘法进行评定的软件[1]。因此对其数据处理和优化算法的研究始终是测试领域中一个重要的问题。

　　用最小包容区域法评定平面度误差接近理想误差值,且符合ISO标准,为此多年来一直有学者致力于这方面的研究[2~4]。目前常采用的最小包容区域法评定法有变换作图法、旋转变换法、坐标变换法等。这些算法在结构上非常相似,均先选取一个测量点,然后对其它测量点进行轮流处理,尽管最终能找到一个结果,但因算法在微机上不易实现,或因计算时间太长,不能满足三坐际测量机对计算软件的要求。

　　近年来人工智能技术获得长足发展,并在各个领域获得成功应用。形位误差的进化算法将人工智能应用于工程检测领域[5, 6],不仅解决了传统优化处理算法存在的不足,又适应了新要求。这些算法在原理上也非常相似,均基于寻找一个合适的平面z=ax+by+c,使测量点到此平面的最大距离和最小距离的差最小。这类方法的先天不足之处是所得结果往往不符合最小包容区域准则。

　　本文在平面度误差判定的最小包容区域法中首次提出将测量点分成“高点”、“低点”和“鞍点”3种类型。指出最小包容区域法中的最高点只在“高点”中找、最低点只在“低点”中找、最高(低)点不会在“鞍点”中出现。这样就极大的减少了轮流处理(搜索)的次数,提高了软件的效率,而且测量点越多,效果越显著。

　　2 原理

　　2.1 最小包容区域法

　　最小包容区域法是以构成平面度最小包容区域的两平行平面之一作为理想平面,该理想平面采用以下两个准则来判断。两个准则都是用两平行平面包容实际平面,并至少有4点与实际平面接触。只要符合两个准则之一,则此两平行平面即为最小包容区域面,两平行面间的距离即为实际平面的平面度误差。

　　(1)交叉准则。两个等值的最高点连线与两个等值的最低点连线交叉(包括其中有一个点正好在另一条连线上),则通过最高点和最低点的两平行平面符合最小距离条件的包容平面,如图1(a)。

　　若A、B为两最低点,C、D为两最高点,图1(a)中则分别用(a、b,ac、bc)和(c、d,cc、dc)表示。图1(a)中水平面和AB、CD两直线平行,因此A、B和C、D在图中分别等高。通过AB且平行于CD的平面P及通过CD且平行于AB的平面Q在主视图上积聚为直线PV、QV。