基于改进粒子群算法的圆柱度误差评定

    随着现代精密和超精密加工技术以及纳米技术的迅 速发展与应用，对机械产品制造精度的要求不断提高。传统的以几何学为基础的第一代产品几何技术规范由于在误差评定模型、数据采集方法等方面存在经验性、随意性等缺点，已经不 能完 全适 应现代 制造 业对误差评定既准且快的要求[1]。近年来，随着以计量学为基础的新一代产品几何技术规范GPS (Geometrical ProductSpecification and Verification)系列标准的出现，对形 状误差的规范评定提出了新的要求。

    在形状误差的几种要素中，圆柱度误差作为衡量轴类零件形状误差的主要指标，其精度的高低对产品的质量及其使用寿命有着至关重要的影响，能否实现圆柱度误差快速、准确的评定具有重要的实际意义。因此，本文以圆柱度精度检测为例，依据新一代GPS形状误差规范认证标准，提出一种带交叉算子的改进粒子群优化算法应用于圆柱度测量数据的最小区域评定。该算法借鉴了遗传算 法中 的选择 交叉 操作，通过交 叉增 加 粒 子 多 样性，充分利用群体粒子的 优良 特性，跳出局 部最 优的同时也加快了收敛速度。

    1 基于新一代GPS标准体系的圆柱度误差评定的数学模型

    在新一代GPS标准体系中，操作是为了规范几何产品的误差评定而提出的概念，是获得几何要素的特征值及特征的几何变动范围极限值)的基本数学工具。操作分为要素操作和评估操作。其中，要素操作中的拟合操作定 义了基 于计 量数学 的各 种拟 合目标 函数，且 用Lp范数定义了最小二乘、最 小区 域、单边 切比 雪夫目 标函数的统一数学模型[1]。 Lp范数的定义为：

    式中，i为非理想要素(即实际被测几何要素)上特定点的序号；p为数的级数；n为所采用的非理想要素点的个数；ri为对应于从非理想要素到所拟合的理想要素距离的余量。

    最小区域法目标函数的定义是使余量绝对值中的最大值为最小，令式(1)中的p = ∞ ，即：

    在圆柱度拟合操作中，由于圆柱度误差是单一实际圆柱所允许的变动全量。因此，按最小区域法评定的平面度误差的关键是寻求某一圆柱面，计算被测轮廓上各测量点Pi(xi，y，zi)( i =1 ，2 ， … ，n)到此圆柱面轴线的距离，令各距离中的最大最小值之差为最小则此距离 差即为圆柱度误差值，如图1所示。

    设理想圆柱面的轴线方程为：

    其中，l ，m ，n为理想圆柱面轴线L的方向向量。则第i个点(xi， ，yi，zi)到此轴线的距离di为：