回热式热机中计算时均焓流的新公式-兼论Radebaugh关于脉冲管中时均焓流计算的重要错误

    1　引言

    焓流理论被广泛用于分析回热式热机的热力性能,它简洁直观,并反应了回热式热机的重要物理内容,对分析、改进回热式热机的热力性能起到了重要的作用。焓流理论实际上就是能量守恒原理,即根据时均的焓流可以计算制冷量等热力参数。

    Radebaugh[1]在早期研究改进型脉冲管的制冷原理时,提出了分析脉冲管制冷的调相原理。该原理也是基于能量守恒原理,得到脉冲管冷端的制冷量等于脉冲管内的时均焓流减去来自回热器内的时均焓流,这是没有问题的。但是,在计算脉冲管和回热器内的时均焓流时,其计算有严重性的错误。

    本文提出了计算时均焓流的新表达式,并用之纠正Radebaugh等人关于时均焓流计算的根本性错误。新的时均焓流表达式适用于回热式热机(发动机和制冷机)的热力性能分析,具有重要的理论意义。

    2　时均焓流计算的理论模型

    首先必须明确一个物理事实,即回热式热机的工作必须依赖于系统内压力、温度、密度的振荡。以理想气体为例,如果系统内压力振荡,则必然伴随着温度、或者密度、或者温度与密度的振荡。

    采用下列复数记号来表示热力学变量和速度场变量。为简单起见,在流动的振荡方向以一维流动考虑。

    这里对上述表达式作一些说明。首先,带波浪号的部分表示一个热力学变量中随时间作变化的部分,即振荡部分。未带波浪号的部分为时平均量。对于一个没有外在稳态驱动的流动系,通常认为速度中的一阶时均流速为0,这是没有问题的。关键的问题在于,在一个并无外在稳态驱动的系统中,只要存在一阶量的波动,则一般情况下必然有一个时均的二阶流动速度存在。在分析动力特性时,如果精确到一阶量,那么自然不必考虑这个时均的二阶流动速度。

    但是,在分析能量特性时,由于各类时均能量流为二阶量(通常为两个一阶波动量的乘积),则由二阶时均速度量的存在所引起的各类时均能量流也为二阶量。因此,二阶时均速度引起的时均热力学效应与两个一阶波动量引起的时均热力学效应是相当的,不能不考虑。以往的基于波动量计算时均焓流的理论没有考虑这一点,具有严重的错误。

    以图1中的脉冲管为例,其制冷量由热力学第一定律可写为:

    其中,〈Ha〉p为脉冲管中的时均焓流,〈Ha〉r为回热器中的时均焓流。由于回热器和脉冲管的外壁都是绝热的,因此,回热器和脉冲管中的时均焓流沿流动方向都是常数。