三角剖分技术在消隐中的应用

　　工程图纸的消隐是装配图自动生成中的一个重要内容。AutoCAD12.0平台上的3Dface面可以用hide命令实现消隐。但是一张3Dface面只能是简单的三角形或四边形,故欲用此方法消隐时必须首先将复杂的零件图形剖分为若干四边形或三角形。为此作者对有限元网格自动生成算法进行了研究,将研究成果应用于零件图形的剖分之中,成功地解决了装配图纸的消隐问题。

　　1.基本原理

　　3Dface同直线、圆和圆弧一样,也是Auto-CAD的基本图素之一。它一般记录四个点的座标信息(也可以是三个点,即其中两个点重合),这四个点首尾相连形成的一个封闭平面即为3Dface。当调用AutoCAD的hide命令后,深度值(Elev)比它低的其它图形会被它遮挡。作者试图运用AutoCAD的hide命令,将每个图形用若干张深度值不变的3Dface面代替,并使这些3Dface面恰好填充原图形所在的平面区域。这样便可获得该图形在其区域内对其它图形的消隐作用。为了不影响原图,这些3Dface面被存放在另一张不可见(off)的图层上。为实现上述方法,需解决以下两个问题确定零件视图的内外轮廓,构造3Dface区域。②将这些区域剖分为简单的四边形或三角形,因为一张3Dface平面只能记录四个或三个点的信息。

      综上所述,装配图的消隐可按下述步骤进行:首先确定每个零件视图的内外轮廓,分别用内外环表示;接着对内外环围成的区域进行三角剖分,将剖分后的三角形或四边形用3Dface面代替。最后调用AutoCAD的hide命令实现消隐。

　　2.有限元网格生成算法的研究

　　有限元网格生成过程其实就是一个剖分过程。通常情况下,该过程都是在有限的图形区域内进行。对于平面区域来说,其几何边界均可以转化为由若干个顶点和边组成的任意封闭多边形。对于任意给定的平面区域,可能存在多种三角剖分方案,但俄国数学家Delaunary早在1934年就证明:对于任意给定的平面区域,必定存在且唯一存在一种剖分方法,能够满足所谓的“最大最小角”优化准则,即所有的三角形最小内角之和最大,通常将这种三角剖分称之为Delaunary剖分。

　　作者对Delaunary三角剖分进行了较深入研究,主要根据“可见性”判断和“修正的外接圆”两个准则来实现对任意多边形的约束Delaunary三角剖分。主要处理过程可表示如下:

　　一个完整的二维图形通常由一个外环和若干个内环组成,不失一般性,外环和内环均可用直线段表示。令任意多边形的总边数为N,第K条边的起点序号为Lk1,对应的终点序号为Lk2,此时不再有外环和内环之分。

　　(1)若N=3,则该多边形本身就是一个三角形,剖分结束。否则k=1,转入(2)。

　　(2)令k=k+1,若点Lk2不在有向线段L11L12之左,转入(2)。否则转入(3)。