平面薄板结构应变模态分析

　　对结构动态特性的研究主要有两种基本方法:一种为有限元法,一种为实验模态分析技术。根据所测物理量的不同,实验模态分析又分为位移模态分析和应变模态分析。位移模态分析是以位移(加速度)响应为基本测量参数,该技术已经在工程上广泛应用。但位移模态分析结果不能直接用于结构的疲劳设计,在运动机械和承受动载结构的设计中,从强度和疲劳的观点出发,更侧重于应力、应变的分布情况。国外已将应变模态分析用于汽车发动机悬臂支架和履带式铺管机活动臂的疲劳分析中,并取得了良好效果。目前,实验应变模态分析方法在我国机车车辆研制中尚处于空白阶段。现以工程上最常用的平面薄板为研究对象,探讨应变模态分析方法与位移模态分析的异同,为将实验应变模态技术应用于结构动态特性研究中做了一定的尝试。

　　1　应变模态分析

　　位移模态反映了复杂结构的固有振动形态,代表其固有的能量平衡形式。可以推断,对应于每一位移模态,应有其对应的应变分布状态,这种与位移模态相对应的固有应变分布状态称为应变模态。应变模态分析是以结构的应变响应为基本测量参数,通过频谱分析得到被测结构的应变响应函数。然后,由参数识别得到结构的固有频率、阻尼比和应变振型。应变振型即可反映结构振动时应变的分布规律。

　　1.1　位移模态分析

　　模态识别主要是通过传递函数实现的。对于N个自由度的强迫振动系统,其运动平衡方程为

　　其中[M][C][K]分别为质量、阻尼、刚度矩阵,质量为正定矩阵,阻尼、刚度矩阵为半正定矩阵。{X}是位移向量,{f(t)}是激振向量,令

　　假设系统运动为同步运动,即系统的各点以向同规律和同相位的振动,同时达到最大值,同时通过零点。故整个系统的形状在振动中保持不变,其位移大小随时间变化。即系统上各点随时间变化的位移{X}可以分解为

　　式中[Φ]确定系统在空间的形状,与时间无关。{η(t)}则确定系统各点的位移随时间变化的规律。

　　假定[C]满足比例阻尼条件,即[C]=α[M]+β[K],其中α、β为比例常数。

　　将(2)(3)式代入(1)式可得

　　1.2　应变模态分析

　　由位移和应变的关系得到

　　因为Φ′irΦri≠ΦriΦ′ir,所以与位移传递函数不同,应变传递函数是非对称的。从以上分析可以看出,应变传递函数和位移传递函数的模态参数mr,kr,cr是相同的,但位移传递函数对应着位移模态振型,应变传递函数对应着应变模态振型。而通过应变振型可比较准确地确定结构上的应变最大点,进而得到最大应力点。