基于周期统计平均的结构动力复合反演研究

　　0　引　言

　　在实际工程中,结构动力信息往往具有不完备性,因此研究非完备信息条件下的结构参数识别、荷载反演即动力复合反演问题具有重要的理论价值与广泛的工程应用背景。

　　研究表明,在系统输入信息未确知的情况下解决参数识别问题的思路主要有三种:①利用自由振动假定[1,2];②利用白噪声输入假定[3];③构造辅助识别条件[4—7]。前二者由于限制性很强,往往与实际输入不符,因此误差较大;而后者的辅助识别条件一般是某种激励类型所具有的物理、力学性质的真实体现,因此精度较高。

　　按照不同激励类型所具有的物理、力学性质构造辅助识别条件有多种选择。文献[4]、[5]利用部分输入可确知而部分输入未知的特点,构造了全量补偿反演算法。文献[6]根据等效激振力的相关性发展了一类统计平均算法,较好地解决了基底输入未知时结构物理参数识别及地震反演问题。在此基础上,文献[7]根据脉动风的空间相关性,提出了分组归一化统计平均算法,初步解决了风荷载未知时的结构物理参数识别问题。

　　上述统计平均反演算法的本质是任意瞬时各等效激振力在空间上进行了统计平均计算,与之相对应,本文将根据激励的周期特性构造出在时间上进行统计平均的反演算法。数值结果表明,该算法性能稳定,具有很好的参数识别精度。

　　1　问题描述

　　结构在周期激励作用下的动力方程为

　　式中M、C、K分别为结构的质量、阻尼、刚度矩阵,x、.x、¨x为结构位移、速度、加速度向量,F(t)为周期激励向量,若结构的自由度数为N,则

　　Ti为激振力fi(t)的周期。

　　按照虚拟结构向量转换方法[8],动力方程(1)可化为系统的参数识别方程,下面简述其推导过程。根据刚度矩阵的组集规律有

　　式中-ki为局部坐标下的单刚矩阵,Ti为单元坐标转换矩阵,Li为单元定位矩阵。

　　其中θki为待识别的第i个单元的刚度参数,~ki提取因子θki之后的单刚度矩阵。

　　引入向量

　　在上述推导过程中,为简单计并没有指明时间变量,设采样时点序号为j(即t = tj),则可定义

　　其中H为系统响应矩阵,包含位移、速度、加速度时程响应信息;θ为待识别的系统参数向量,P为系统输入向量。

　　在已知系统响应矩阵H及各个激振力的周期Ti的前提下,根据式(18)可以构造一种按周期进行统计平均的反演算法。

　　2　算　法

　　下面阐述该算法的主要步骤,其算法流程见图1。

　　步骤1:假定结构参数初值^θ0。